Bonjour j'aurais besoin d'aide pour la question 2 s'il vous pliât j'ai du Mal

Bonjour Nawelle5

[tex]1) BC=\sqrt{5}\ \ ;\ \ BD=\sqrt{5}-1\ \ ;\ \ EA=3-\sqrt{5}[/tex]

[tex]2)\ \dfrac{AB}{EB}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{2(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}[/tex]

[tex]\\\\=\dfrac{2(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5})^2-1^2}=\dfrac{2(\sqrt{5}+1)}{5-1}=\dfrac{2(\sqrt{5}+1)}{4}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex]

Donc,   [tex]\boxed{\dfrac{AB}{EB}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}[/tex]


[tex]\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{BD}{EA}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{3-\sqrt{5}}=\dfrac{(\sqrt{5}-1)(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}[/tex]

[tex]=\dfrac{3\sqrt{5}+5-3-\sqrt{5}}{3^2-(\sqrt{5})^2}=\dfrac{2\sqrt{5}+2}{9-5}=\dfrac{2(\sqrt{5}+1)}{4}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex]

Donc,   [tex]\boxed{\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}[/tex]

Par conséquent,

 [tex]\boxed{\dfrac{AB}{EB}=\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}[/tex]