Claculer la somme suivante : ( 1² - 2² -3² + 4² ) + ( 5² -6² - 7² + 8² )+ ...+ ( 2013² - 2014² - 2015² + 2016²)
Mathématiques
vir2
Question
Claculer la somme suivante :
( 1² - 2² -3² + 4² ) + ( 5² -6² - 7² + 8² )+ ...+ ( 2013² - 2014² - 2015² + 2016²)
( 1² - 2² -3² + 4² ) + ( 5² -6² - 7² + 8² )+ ...+ ( 2013² - 2014² - 2015² + 2016²)
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
S=( 1² - 2² -3² + 4² ) + ( 5² -6² - 7² + 8² )+ ...+ ( 2013² - 2014² - 2015² + 2016²)
=(1²-2²)+(4²-3²)+(5²-6²)+(8²-7²)+...+(2013²-2014²)+(2016²-2015²)
=(1-2)(2+1)+(4-3)(4+3)+(5-6)(5+6)+(8-7)(8+7)+...+(2013-2014)(2013+2014)+(2016-2015)(2016+2015)
=-3+7-11+15+...-4027+4031
=(7+15+23+...+4031)-(3+11+19+...+4027)
=(7+4031)/2*504-(3+4027)/2*504
=4038*252-4030*252
=8*252
=2016