Mathématiques

Question

Bonjour tout le monde!!!!
Je suis en seconde et j'ai un dm de math mais je n'y arrive pas... J'ai essayé mais je trouve des résultats très bizarre... Merci pour votre aide!!!!

Soit ABCD le tétraèdre régulier , d'arête a. Soit I le milieu du segment [AB], J celui de [CD] et soit G le centre de gravité du triangle BCD.
1-Exprimer les longueurs AJ,BJ et BG en fonction de a. (j'ai trouvé qu il fallait faire Phythagore mais à la fin je trouve 0)

2-On se place dans le plan (ABJ).Démontrer que les droites (IJ) et (AG) sont sécantes dans ce planet se coupent en un point O équidistant de A et de B.

Bonjour tout le monde!!!! Je suis en seconde et j'ai un dm de math mais je n'y arrive pas... J'ai essayé mais je trouve des résultats très bizarre... Merci pour

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1 Réponse

  • 1)oui c'est Pythagore  pour AJ 

    AJ² + JC² = AC²   donc    AJ² =  a²  -( a/2)²  =   3 /4 *a²    AJ = rac(3) /2   *a
    BJ=AJ    et  BG =  2/3   *AJ = rac(3) / 3 *a 
    2)les droites  (IJ) et  (AG) sont dans le plan (ABJ) car  I appartient  à (AB) et G appartient à (BJ)
    les points A,B,I,J et G sont coplanaires ; les droites  (IJ) et (AG) ne sont pas parallèles : elle sont donc sécantes
    la droite (IJ) est la médiatrice de  [AB]  car JA = JB et IA  = IB  et tout  point de  (IJ) est donc  à la même distance de A et de B   donc  OA = OB


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