slt les amis j'ai une qst et j'éspére que vous pouvez m'aidez alors en utilisant la récurence comment montrer que : ∀n∈Ν : (5/4) ≥1+1/4×n pardon j'ai un prb de

Bonjour
Pour n=0 on a (5/4)^0=1 et 1+1/4*0=1
On a bien (5/4)^0≥1+1/4*0
Donc c'est vrai au rang n=0

Supposons qu'on ait un entier n ∈ IN tel que (5/4)^n≥1+1/4n
Alors 5/4*(5/4)^n≥5/4*(1+1/4*n)
Soit (5/4)^(n+1)≥5/4+5/16*n
Or 5/4+5/16*n=1+1/4+4/16*n+1/16*n=1+1/4+1/4*n+1/16*n=1+1/4*(n+1)+1/16*n
Donc 5/4+5/16*n=1+1/4*(n+1)+1/16*n≥1+1/4*(n+1)
On a donc (5/4)^n+1≥1+1/4*(n+1)
Donc ∀n∈IN (5/4)^n≥1+1/4*n