Un jardinier dispose d'un terrain rectangulaire de 12 m sur 8 m . Il désire que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain. Le
Mathématiques
momo12
Question
Un jardinier dispose d'un terrain rectangulaire de 12 m sur 8 m . Il désire que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain. Le but de l'exercice est de déterminer la largeur x des allées. 1) Exprimez en fonction de x l'aire des deux allées. 2) a) Prouvez que le problème revient à résoudre l'équation x2 - 20x +16 = 0 b) Vérifiez que x2 - 20x + 16 = (x - 10)2 - 84. c) Déduisez en la largeur x.
1 Réponse
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1. Réponse loulakar
Bonjour,
1) Allée verticale : 8x
Allée horizontale : 12x
Soit un total de 8x + 12x mais l'endroit où les deux allées se croisent sont comptées deux fois. Donc il faut soustraire x²
Calcul final : 8x + 12x - x²
2. a)On sait que l'aire des deux allées est 8x + 12x - x²
Or il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain.
Soit, l'aire du terrain est de 96 m² :
8*12 =96
Donc 1/6 de 96 = 16 m²
x² - 20x + 16 = 0
b) vérifier que :
x² - 20x + 16 = 0
x² - 20x + 100 - 84 = 0
(x - 10)² - 84 = 0
c) largeur de x :
(x - 10 - √84)(x - 10 + √84) = 0
x - 10 - √84 = 0
x = 10 + √84
x ≈ 19,17 m impossible trop larges
x - 10 + √84 = 0
x = 10 - √84
x ≈ 0,83 m