Bonjour, voici ma question ! Factoriser l'expression suivante : A= x (2x -1)-3(4x -2)+8(x -4)(1-2x ) Merci.

Pour factoriser une expression, il faut trouver des facteurs communs.
Nous avons : 
A = x(2x - 1) - 3(4x - 2) + 8(x - 4)(1 - 2x)

Nous allons d'abord transformer les deux premiers produits.
En effet, 
4x - 2 = 2 * 2x - 2 * 1 = 2(2x - 1)
qui est un facteur commun avec le premier produit.
Nous obtenons donc :
A = x(2x - 1) - 3 * 2(2x - 1) + 8(x - 4)(1 - 2x)
A = x(2x - 1) - 6(2x - 1) + 8(x - 4)(1 - 2x)
A = (2x - 1)(x - 6) + 8(x - 4)(1 - 2x)

Ensuite, nous allons nous occuper de la seconde partie de l'expression.
L'objectif étant de trouver (2x - 1) pour pouvoir factoriser.
Nous avons, dans le dernier produit (1 - 2x) qui est l'inverse de (2x - 1).

Pour arriver au résultat souhaité, nous allons donc changer les signes de façon à obtenir ce que nous souhaitons et enfin, factoriser.
Ce qui nous donne : 
A = (2x - 1)(x - 6) - 8(- x + 4)(- 1 + 2x)
On réorganise ensuite ce qu'il y a dans les parenthèses.
A = (2x - 1)(x - 6) - 8(4 - x)(2x - 1)

Nous sommes donc arrivés à trouver deux facteurs identiques dans les deux produits. Nous procédons à une seconde factorisation.
A = (2x - 1)[(x - 6) - 8(4 - x)]
A = (2x - 1)(x - 6 - 32 + 8x)
A = (2x - 1)(9x - 38)