Bonjour à tous je n'arrive pas à faire mon dernier exercice de dm de math, pourriez vous m'aider? L'ennocé est le suivant: Émilie achete 12 livres a 10€ chez un

bonsoir

tu notes x les livres à 5 € et y ceux à 20

x + y = 12
5 x  + 20 y = 120

x = 12 - y

5 ( 12 - y) + 20 y = 120
60 - 5 y + 20 y = 120
15 y = 120 - 60

15 y = 60
y =  4

elle a 4 livres à 20 €
x + 4 = 12
x = 12 - 4
x = 8

et 8 livres à 5 €

Pour résoudre ce problème, il faut s'aider d'un système d'équation à deux inconnues.
Ici, les deux inconnues seront (1) le nombre de livres à 5€ et (2) le nombre de livres à 20€.

Posons les équations : 
(1) Il y a 12 livres au total. 
Il y a donc x livres à 5€ et y livres à 20€.
L'équation (1) sera donc x + y = 12

(2) Le prix total est de 120€.
Il y a donc x livres coûtant 5€ et y livres coûtant 20€.
L'équation (2) sera donc 5x + 20y = 120

On pose le système et on le résout : 

- RÉSOLUTION -
x + y = 12            (1)
5x + 20y = 120     (2)

Tout d'abord, on simplifie (2) par 5.
x + y = 12
x + 4y = 24

A l'aide de l'équation (1), on exprime l'inconnue x.
x = 12 - y
x + 4y = 24

On remplace ensuite l'inconnue x par l'expression obtenue.

x = 12 - y
12 - y + 4y = 24

On réduit les termes.

x = 12 - y
12 + 3y = 24

On résout l'équation (2).

x = 12 - y
12 + 3y = 24

x = 12 - y
3y = 24 - 12

x = 12 - y
3y = 12

x = 12 - y
y = 12/3

x = 12 - y
y = 4

On remplace l'inconnue y par l'expression obtenue.

x = 12 - 4
y = 4

On résout l'équation (1).

x = 12 - 4
y = 4

x = 8
y = 4

Maintenant, nous pouvons résoudre le problème initial.

x représentait les livres à 5€, ils sont au nombre de 8.
y représentait les livres à 20€, ils sont au nombre de 4.

Vérification : 

Il y a 8 + 4 = 12 livres     (comme l'indique l'énoncé)
Le prix est de 5 x 8 + 20 x 4 = 40 + 80 = 120€     (comme l'indique l'énoncé).