Bonjours j'ai cette question à resoudre mais je n'y arrive pas, merci d'avance : ABC est un triangle (on nous donne pas les longueurs) - Montrer que la somme de
Question
Bonjours j'ai cette question à resoudre mais je n'y arrive pas, merci d'avance :
ABC est un triangle (on nous donne pas les longueurs)
- Montrer que la somme des carrés des médianes est égale aux 3/4 de la somme des carrés des côtés.
voici le début de mon raisonnement:
(AL est la mediane issue de A, BK est la médiane issue de B et CP est la mediane issue de C) Je doit demontrer que (LA^LA + KB^KB + PC^PC) = 3/4 (AB^AB + AC^AC + BC^BC)
Mais je ne sait pas comment le faire
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
tu doi utiliser le théorème qui dit que :
dans tout triangle , le carré d'un côté opposé à un angle aigu est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux fois le produit d'un de ces côtés par la projection de l'autre sur lui.
et aussi
dans un triangle obtusangle , le carré d'un côté opposé à l' angle obtus est égal à la somme des carrés des deux autres côtés plus deux fois le produit d'un de ces côtés par la projection de l'autre sur lui.
ensuite dans ton triangle si tu traces la médiane AL par exemple ele forme avec le côté BC deux angles, l'un aigu et l'autre obtus.
Soit ABM le triangle acutangle appliques le théorème cidessus et tu aura le carré de AB
soit ACM le triangle obtusangle, tu auras AC²
tu auras ainsi le carré de AL en fonction du carré de deux côtés
Tu fais ça poutr les trois médianes et tu additionnes