Exercice 1: Soit f un fonction définie sur ]-infini;3[U]3;+infini [ pour f(x)=(x²-2x-7)/(x-3) 1.Étudier les limites à droites et à gauche de f enn 3. En déduire
Mathématiques
Deltafarce
Question
Exercice 1:
Soit f un fonction définie sur ]-infini;3[U]3;+infini [ pour f(x)=(x²-2x-7)/(x-3)
1.Étudier les limites à droites et à gauche de f enn 3.
En déduire l'existence d'une asymptote (d1) dont on précisera l'équation.
2. Étudier les limites de f en +infini et en -infini.
3. Montrer que f(x)=x+1-(4/x-3).
4.En déduire l'existence d'une asymptote oblique en +infini et en -infini (d2) dont on précisera l'équation.
5.Caluculer f'(x) et étudier son signe.
6.En déduire le tableau de variation f.
Exercice 2:
Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=3x⁴+8x³-18x²+25
1.Calculer les limites de g en +infini et en -infini.
2.Calculer la dérivée de g et étudier son signe.
3.En déduire le tableau de variation de g.
4.Donner un tableau valeurs et tracer la courbe dans un repère orthonormé (O,I flèche dessus, j flèche dessus)
5.a)Résoudre graphiquement l'équation g(x)=25.
b)Retrouver les solutions par le calcul.
Soit f un fonction définie sur ]-infini;3[U]3;+infini [ pour f(x)=(x²-2x-7)/(x-3)
1.Étudier les limites à droites et à gauche de f enn 3.
En déduire l'existence d'une asymptote (d1) dont on précisera l'équation.
2. Étudier les limites de f en +infini et en -infini.
3. Montrer que f(x)=x+1-(4/x-3).
4.En déduire l'existence d'une asymptote oblique en +infini et en -infini (d2) dont on précisera l'équation.
5.Caluculer f'(x) et étudier son signe.
6.En déduire le tableau de variation f.
Exercice 2:
Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=3x⁴+8x³-18x²+25
1.Calculer les limites de g en +infini et en -infini.
2.Calculer la dérivée de g et étudier son signe.
3.En déduire le tableau de variation de g.
4.Donner un tableau valeurs et tracer la courbe dans un repère orthonormé (O,I flèche dessus, j flèche dessus)
5.a)Résoudre graphiquement l'équation g(x)=25.
b)Retrouver les solutions par le calcul.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Un petit "bonjour" et "merci de votre aide" ne serait pas superflu !!
Bonjour ,
exo1 :
1) Quand x tend vers 3 avec x < 3 , le numérateur tend vers -4 et le dénominateur vers zéro par valeurs négatives.
lim f(x)=+inf
x-->3
x<3
Quand x tend vers 3 avec x > 3 , le numérateur tend vers -4 et le dénominateur vers zéro par valeurs positives.
lim f(x)=-inf
x-->3
x>3
Donc la droite x=... est asymptote à Cf.
2)
lim f(x)=lim (x²/x)=lim x=-inf
x-->-inf
lim f(x)=lim (x²/x)=lim x=+inf
x-->+inf
3) f(x)=x+1 - [4/(x-3]--->tu réduis au même déno pour retrouver le f(x) donné.
4) f(x)-(x+1)=-4/(x-3)
lim [f(x)-(x+1)]=lim [-4/(x-3)]=0+ car numé et déno négatifs
x--->-inf
lim [f(x)-(x+1)]=lim [-4/(x-3)]=0- car numé < 0 et déno > 0.
x--->+inf
Asymptote oblique : y=.....
5) f(x) est de la forme u/v. Je te laisse faire !!
Je trouve : f ' (x)=(x²-6x+13)/(x-2)²
Tu vas montrer que le numé de f '(x) est toujours > 0 donc f '(x) > 0.
6) Facile .
Exo 2 :
1) C'est du cours. Je ne fais pas.
2) g '(x)=12x(x²+2x-3)
Tu vas chercher les racines de : x²+2x-3 qui est < 0 entre les racines et faire un tableau de signes avec aussi le facteur "2x".
3) Tu vas trouver :
g(x) décroît sur ]-inf;-3] U [0;1] et croissante pour le reste.
4) Calculatrice.
5)a) Voir graph joint.
b)3x⁴+8x³-18x²+25=25 soit à la fin :
Tu vas arriver à :
x²(3x²+8x-18)=0
Donc une solution déjà : x=0.
Puis tu cherches les racines de : 3x²+8x-18.Autres questions
