Salut ! 1. Donner le tableau de signes des fonctions : f : x -> 2x + 2, g : x -> -4x + 5 et h : x -> 2x. 2. En déduire les valeurs de x pour lesquelles : a) f(x

Bonjour Grid201912fio25012

1. Donner le tableau de signes des fonctions :
f : x -> 2x + 2, g : x -> -4x + 5 et h : x -> 2x.

racine de f : 2x + 2 = 0 ==> x = -1
racine de g : -4x + 5 = 0 ==> x = 5/4
racine de h : 2x = 0 ==> x = 0

Tableau de signes : 
.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&-\infty&&-1&&0&&\dfrac{5}{4}&&+\infty \\ f(x)=2x+2&&-&0&+&+&+&+&+&\\ g(x)=-4x+5&&+&+&+&+&+&0&-&\\ h(x)=2x&&-&-&-&0&+&+&+&\\ \end{array}[/tex]

2. En déduire les valeurs de x pour lesquelles :
a) f(x) ≥ 0 et g(x) ≥ 0 ; 
b)g(x) ≥ 0 et h(x) ≤ 0 ; 
c) f(x) ≥ 0 et h(x) ≤ 0

[tex]a)\ f(x)\ge0\ et\ g(x)\ge0\Longleftrightarrow\boxed{-1\le x\le\dfrac{5}{4}}\\\\f(x)\ge0\ et\ g(x)\ge0\Longleftrightarrow\boxed{x\in[-1;\dfrac{5}{4}]}[/tex]

[tex]b)\ g(x)\ge0\ et\ h(x)\le0\Longleftrightarrow \boxed{x\le0}\\\\g(x)\ge0\ et\ h(x)\le0\Longleftrightarrow \boxed{x\in]-\infty;0]}[/tex]

[tex]c)\ f(x)\ge0\ et\ h(x)\le0\Longleftrightarrow \boxed{-1\le x\le0}\\\\f(x)\ge0\ et\ h(x)\le0\Longleftrightarrow \boxed{x\in[-1;0]} [/tex]