POUVEZ VOUS ME FAIRE CETTE EXERCICE MERCI D'AVANCE 1) En utilisant le développement de (a-b)² démontrer que 2ab ≤a²+b² Déduisez-en que (a-b)²≤2(a²-b²) 2) a,b et
Mathématiques
florentdecuba
Question
POUVEZ VOUS ME FAIRE CETTE EXERCICE MERCI D'AVANCE
1) En utilisant le développement de (a-b)² démontrer que 2ab ≤a²+b²
Déduisez-en que (a-b)²≤2(a²-b²)
2) a,b et c sont des nombres quelconques. Écrivez deux autres inégalités analogues à l'inégalité
déduisez-en que a²+b²+c² ≥ab+bc+ac
1) En utilisant le développement de (a-b)² démontrer que 2ab ≤a²+b²
Déduisez-en que (a-b)²≤2(a²-b²)
2) a,b et c sont des nombres quelconques. Écrivez deux autres inégalités analogues à l'inégalité
déduisez-en que a²+b²+c² ≥ab+bc+ac
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1) (a-b)² =a²-2ab+b²
or (a-b)²≥0
donc a²-2ab+b²≥0
donc 2ab ≤a²+b²
donc a²-2ab+b²≤2a²+2b²
(a-b)²≤2(a²+b²)
2) a,b et c sont des nombres quelconques.
(a+b+c)²≥0 , (a-b+c)²≥0 , (a-b-c)²≥0
donc a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)≥0
et a²+b²≥2ab , a²+c²≥2ac , b²+c²≥2bc
donc 2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc
donc a²+b²+c² ≥ab+bc+ac