Bonsoir, Devoir Math niveau 2nd Cf Pièce jointe Merci :) !

Bonjour Supersong

[tex]\boxed{f(x)=2x^2-x-1}[/tex]

1) Choisissons deux points de C dont l'ordonnée est égale à -1.
Déterminons leurs abscisses en résolvant l'équation : 2x² - x - 1 = -1
2x² - x = 0
x(2x - 1) = 0
x = 0  ou  2x - 1 = 0
x = 0  ou  2x = 1
x = 0  ou  x = 1/2.

Les coordonnées des deux points sont [tex](0;-1)\ \ et\ \ (\dfrac{1}{2};-1)[/tex]

En tenant compte de la symétrie de la courbe C, nous déduisons que l'abscisse [tex]\alpha[/tex] du sommet de la courbe est la moyenne arithmétique des abscisses 0 et 1/2.

[tex]\alpha=\dfrac{0+\dfrac{1}{2}}{2}\\\\[/tex]

[tex]\boxed{\alpha=\dfrac{1}{4}=0,25}[/tex]

L'abscisse du sommet de la courbe C est égale à [tex]0,25[/tex]

2) Dans l'expression de f(x), le coefficient de x² est positif (2 > 0).
Donc f sera d'abord décroissante si x < 0,25, puis croissante si x > 0,25.

[tex]f(x)=2x^2-x-1\Longrightarrow f(0,25)=2\times(0,25)^2-0,25-1\\\\f(0,25)=-1,125[/tex]

D'où le tableau de variations de f : 

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&0,25&&+\infty \\ f(x)=2x^2-x-1&&\searrow&&\nearrow&\\ &&&-1,125&&\\ \end{array}[/tex]

3) Extrema de f sur [-2 ; 2]

[tex]f(x)=2x^2-x-1\Longrightarrow f(-2)=2\times(-2)^2-(-2)-1\\f(-2)=2\times4+2-1\\f(-2)=9[/tex]

[tex]f(x)=2x^2-x-1\Longrightarrow f(2)=2\times2^2-2-1\\f(2)=2\times4-2-1\\f(2)=5[/tex]

D'où le tableau de variations de f sur [-2 ; 2]

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-2&&0,25&&2 \\ f(x)=2x^2-x-1&9&\searrow&&\nearrow&5\\ &&&-1,125&&\\ \end{array}[/tex]

Ce tableau nous montre que sur l'intervalle [-2 ; 2], le maximum de f est 9 et le minimum de f est -1,125.

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[tex]\boxed{f(x)=x^2-2x+1}[/tex]

1) Choisissons deux points de C dont l'ordonnée est égale à 1.
Déterminons leurs abscisses en résolvant l'équation : x² - 2x + 1 = 1
x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x = 0  ou  x - 2 = 0
x = 0  ou  x = 2

Les coordonnées des deux points sont [tex](0;1)\ \ et\ \ (2;1)[/tex]

En tenant compte de la symétrie de la courbe C, nous déduisons que l'abscisse [tex]\alpha[/tex] du sommet de la courbe est la moyenne arithmétique des abscisses 0 et 2.

[tex]\alpha=\dfrac{0+2}{2}\\\\[/tex]

[tex]\boxed{\alpha=1}[/tex]

L'abscisse du sommet de la courbe C est égale à [tex]1[/tex]

2) Dans l'expression de f(x), le coefficient de x² est positif (1 > 0).
Donc f sera d'abord décroissante si x < 1, puis croissante si x > 1.

[tex]f(x)=x^2-2x+1\Longrightarrow f(1)=1^2-2\times1+1=1-2+1\\\\f(1)=0[/tex]

D'où le tableau de variations de f : 

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-\infty&&1&&+\infty \\ f(x)=x^2-2x+1&&\searrow&&\nearrow&\\ &&&0&&\\ \end{array}[/tex]

3) Extrema de f sur [-2 ; 2]

[tex]f(x)=x^2-2x+1\Longrightarrow f(-2)=2^2-2\times(-2)+1\\f(-2)=4+4+1\\f(-2)=9[/tex]

[tex]f(x)=x^2-2x+1\Longrightarrow f(2)=2^2-2\times2+1\\f(2)=4-4+1\\f(2)=1[/tex]

D'où le tableau de variations de f sur [-2 ; 2]

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-2&&1&&2 \\ f(x)=x^2-2x+1&9&\searrow&&\nearrow&1\\ &&&0&&\\ \end{array}[/tex]

Ce tableau nous montre que sur l'intervalle [-2 ; 2], le maximum de f est 9 et le minimum de f est 0.