Bonjour, Pouvez vous m'aidez c'est pour demain URGENT !

Bonjour Theo18

1) Démontrer que VAO est un triangle rectangle en A.

Dans le triangle VAD, on sait que l'angle DVA = 37° et l'angle VDA = 53°

angle DVA + angle VDA = 37° + 53°
angle DVA + angle VDA = 90°

Or la somme des mesures des angles d'un triangle = 180°
Donc angle DVA + angle VDA +angle VAD = 180°
90° +angle VAD = 180°
angle VAD = 180° - 90°
angle VAD = 90°

D'où dans le triangle VAO, l'angle VAO = 90°

Par conséquent, le triangle VAO est rectangle en A.

2) Démontrer que VRO est un triangle rectangle en R

Dans le triangle DRO, 
DR = 1,5 ==> DR² = 1,5² = 2,25
RO = 2 ==> RO² = 2² = 4
DO = 2,5 ==> DO² = 2,5² = 6,25

D'où DO² = DR² + RO² car 6,25 = 2,25 + 4.

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DRO est rectangle en R.

D'où dans le triangle VRO, l'angle VRO = 90°

Par conséquent, le triangle VRO est rectangle en R.

3) Démontrer que les points V, A, R et O sont sur un même cercle...

Le triangle VAO est rectangle en A.
Donc ce triangle VAO est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse [VO].

Le triangle VRO est rectangle en R.
Donc ce triangle VRO est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse [VO].

D'où, les deux triangles VAO et VRO sont inscrits dans un même cercle de diamètre [VO].

Les points V, A, R et O sont donc sur ce cercle de diamètre [VO] et dont le centre est le milieu de [VO]