Bonsoir, serait-il possible de m'aider sur ce devoir maison de maths niveau terminale S :)? merci beaucoup

1°EQUATION DE LA DROITE PASSANT PAR O et  Q
coefficient directeur  =( t - 0) / (1 -0) =  t /1 = t   équation  y =tx
le cercle de diamètre OA a pour rayon   OA/2=  1/2  et pour centre le milieu de [OA]
K(1/2;0)
équation d'abord réduite  (x- 1/2)²  +(y-0)² = (1/2)²
puis cartésienne  x²  + y²  -x   = 0
2°)coordonnées de N (X;Y)  avec   Y=tX  et  t²X² + X²  -  X = 0
X(  (1+t²) X  - 1)=0     X=0   ou   X= 1 /(1+t²)   si  X=1/(1+t²) alors Y=t/(1+t²)
3°)si OM=NQ (vecteurs)    XM=xQ-xN= 1 - 1/(1+t²)= t²/(1+t²) 
YM=yQ-yN=  t- t/(1+t²)= t^3 /(1+t²)
B°1°) il faut démontrer que si ( x ; y) est un point de la courbe  ( x ; -y ) aussi
si  on choisit  t et  -t  on obtient le même x et des y  opposés d'où la symétrie

2°) à +inf  x a pour limite t²/t² = 1   et  y  a pour limite  lim( t^3/t)² = lim t  =+  inf
ce qu'on peut en déduire ?  je ne suis pas sûre   peut être une asymptote  d'équation  x = 1 ?
3°)x' =[2t(1+t²) - t²(2t)  ] /(1+t²)² =  2t / (1+t²)²
y' =[3t²(1+t²) - t^3(2t)  ] /(1+t²)² =  [t²(3+3t² -2t²)] / (1+t²)²  =  [3t²+t^4] / (1+t²)²
4°)on peut dire que x' et y' sont positifs si x t est positif donc que x et y  sont croissantes
5°)x(0)=y(0)=0  la limite à chercher est donc   limite ( t²/t^3)  quand t end vers0
ou lim(1/t)  =  +inf
6°) t=1    ( 1/2  ;  1/2)    t=2    ( 4/5 ; 8/5)    t=√3    (3/4  ; 3√3 /4)
C)1°)  x1 = x/(x²+y²)    
       y1=y/(x²+y²)
x²+y² = (t^4  + t^6)  /(1+t²)² 

x1= t²(1+t²)  / (t^4+t^6) = (1+t²) / (t²+t^4)  =  1/t²
y1= t^3(1+t²)  / (t^4+t^6) = (1+t²) / (t+t^3)  =  1/t
2°)  y1² =(1/t)² = 1/t² = x
3°)la courbe est une parabole ayant pour sommet O(0;0) et pour axe de symétrie l'axe des abscisses