Une cloche à fromage en forme de demi - sphère de rayon 9 cm et une boîte cylindrique de même rayon ont le même volume . 1.Calculer le volume de la cloche . Don

Bonjour  Elisa67

1.Calculer le volume de la cloche . Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au cm cube . 

[tex]Volume_{sph\grave{e}re\ de\ rayon\ R}=\dfrac{4}{3}\times\pi\times R^3[/tex]

[tex]Volume_{demi-sph\grave{e}re\ de\ rayon\ R}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{4}{3}\times\pi\times R^3[/tex]

[tex]Volume_{demi-sph\grave{e}re\ de\ rayon\ R}=\dfrac{2}{3}\times\pi\times R^3[/tex]

Or le rayon R = 9 cm

Donc

[tex]Volume_{demi-sph\grave{e}re}=\dfrac{2}{3}\times\pi\times 9^3\\\\Volume_{demi-sph\grave{e}re}=\dfrac{2}{3}\times\pi\times 729[/tex]

[tex]\boxed{Volume_{demi-sph\grave{e}re}=486\pi\ cm^3}[/tex]

[tex]\boxed{Volume_{demi-sph\grave{e}re}\approx1527\ cm^3\ \ (arrondi\ au\ cm^3)}[/tex]

2.Calculer la hauteur de la boîte cylindrique . 

[tex]Volume_{cylindre\ de\ rayon\ R\ et\ de\ hauteur\ h}=\pi\times R^2\times h\\\\Volume_{cylindre\ de\ rayon\ 9\ et\ de\ hauteur\ h}=\pi\times 9^2\times h[/tex]

[tex]Volume_{cylindre\ de\ rayon\ 9\ et\ de\ hauteur\ h}=81\pi\times h[/tex]

Le volume du cylindre est égal au volume de la sphère.

Donc

[tex]81\pi\times h=486\pi[/tex]

[tex]h=\dfrac{486\pi}{81\pi}[/tex]

[tex]h=\dfrac{486}{81}[/tex]

[tex]h=6\ cm[/tex]

Par conséquent, la hauteur du cylindre est égale à 6 cm.