BONJOUR j'ai un DM de Maths, je suis en seconde mais je ne sais pas comment faire pouvez-vous m'aider ? merci bcp

 1)I milieu de [AB]  alors   AI = 1/2  AB  (vecteurs)

et  BI  = 1/2 BA  (vecteurs)
on en déduit   IA + IB= 1/2  AB  + 1/2 BA  =  0  IA + IB=(vecteurs)
2)supposons que IA + IB=0  alors  IA + IA + AB = 0 
2IA  =  -AB

donc AI = 1/2 AB   tous vecteurs
3)si AI = 1/2AB  alors  IA + IB= 0  alors  IM+MA+IM+MB= 0
et   MA+MB= -2 IM =  2MI   d'où   MI= 1/2(MA+MB)  tous vecteurs
4)si MI= 1/2(MA+MB)  alors    MA + AI = 1/2(MA  + MA+AB) 
AI = 1/2AB

I milieu de  [AB]
5)que I milieu de  [AB]  si et seulement si   MI= 1/2(MA+MB)  quel que soit M
II   1°)soit I le milieu de [AB]   GA+GB= 2GI   donc
GA+GB+GC= 2GI + GC   or   GI= 1/3 CI   et GC= 2/3IC
GA+GB+GC=  2/3 CI + 2/3IC =0   ( vecteurs )
2°)soit A' milieu de [BC]  
GA+GB+GC= GA + 2 GA'  =0 
doncGA+2GA+2AA'=0    3GA = - 2AA' et  AG =  2/3 AA'  ( vecteurs )
3°)si   AG =  2/3 AA'    MA+MB+MC=MA +2MA' =MA+2MA+2AA'
MA+MB+MC= 3MA + 3AG = 3(MA+AG)=3MG
et  MG=1/3(MA+MB+MC  ) 
4°)si  MG=1/3(MA+MB+MC  ) alors   3MG=MA+MB+MC
3MG=  2MI + MC = 2MG+2GI + MG+GC
donc   0  = 2GI + GC  =  2GI+GI+IC   MONTRE QUE 
3GI=  - IC  =CI     GI= 1/3 CI   d'où G centre de gravité
5°)que G centre de gravité de ABC  si et seulement si   MG= 1/3(MA+MB+MC)  quel que soit M