Bonjour, j'ai l'exercie suivant à résoudre et j'ai un peu de mal pouvez vous m'aider ?? Soit g(x)= (cos(x)-x²)/(x²+9) a) Montrer que pour tout réel x, |g(x)+1|

Bonsoir,
on calcule g(x) +1
g(x) + 1 = ( cosx - x^2) / (x^2 + 9)     + 1 
             = (cosx  -x^2 + x^2 +9) / (x^2 + 9)
             =( cox + 9) / ( x^2 + 9 )
donc on va encadrer g(x) + 1
on sait que    -1<cosx<1
donc  -1 + 9 < cosx + 9 < 1+9
donc  8 < cosx + 9  < 10
donc  Icosx + 9I < 10
Puisque 1/(x^2 + 9 ) est un nombre strictement positif on peut multiplier les deux membres de l'inégalité sans en  changer  le sens
donc:   Icosx + 9I /(x^2 + 9) < 10/ (x^2 +9)
donc    I(cosx + 9) / (x^2 +9)I < 10/ ( x^2 +9) 
alors Ig(x) + 1I < 10/(x^2+9)