Bonjour, j'ai un DM de maths à faire mais je n'y arrive pas. C'est un DM niveau seconde , voici l'énoncé: Maurice dispose de 20m de grillage avec lequel il veu
Mathématiques
balky22
Question
Bonjour, j'ai un DM de maths à faire mais je n'y arrive pas. C'est un DM niveau seconde , voici l'énoncé: Maurice dispose de 20m de grillage avec lequel il veut délimiter une passerelle de pré de forme rectangulaire le long d'une rivière . Comme ses bêtes n'irons pas traverser la rivière ,il ne mettra pas de grillage le long de la rivière . Maurice voudrai connaître les dimensions de se rectangle pour que la surface du rectangle ainsi délimité soit la pus grande possible. on note la longueur (en mètre) du côté du rectangle perpendiculaire à la rivière ,et y l'autre .
1. dans quel intervalle peux varier x?
2. prouver que l'aire A(x) de la parcelle en fonction e x vérifie :A(x)=2(10-x)
Merci de prendre le temps de m'aider. j'en est vraiment besoin.
1. dans quel intervalle peux varier x?
2. prouver que l'aire A(x) de la parcelle en fonction e x vérifie :A(x)=2(10-x)
Merci de prendre le temps de m'aider. j'en est vraiment besoin.
1 Réponse
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1. Réponse laurance
1) x + x + y = 20 donc y = 20 - 2x = 2( 10 - x)
nécessairement x est positif et inférieur à 10 intervalle [ 0; 10]
2)A(x) = x * y = x*2*(10-x) = 20x - 2x²
on veut A(x) maximal
or
A(x)= - 2( x² - 10x) = -2[(x-5)² - 5²] = - 2(x-5)² + 50
ce qui montre que A(x) est inférieur ou egal à 50 ( son maximum)
d(où le maximum de l'aire est 50m²
pour x = 5 et y = 10