Mathématiques

Question

Bonjour, je suis en seconde et j'ai pour demain cette exercice que je ne comprend absolument pas.
Donc si je pouvais avoir de l'aide, se serait vraiment très cool

L’exercice c'est :

Soit ABCD est un parraléllogramme :

Placer le points M tel que 1/3MA+MB-2MC+1/6MD=0

Je précise que ce sont des vecteurs XD et que les 1/6 et 1/3 sont sous forme fractionnelle

1 Réponse

  • il faut utiliser la relation de Chasles
    tu choisis  un  point  , peu importe lequel  ; disons A (  mais ça  pourrait aussi bien être B, C  ou D  ) et tu l'utilises pour appliquer la relation de Chasles
     ainsi
    MB  =MA + AB 
    MC =MA + AC
    MD =MA  + AD 

    evidemment MA  ne bouge pas
    puis tu remplaces
    1/3MA+MA+AB-2MA  - 2 AC  +1/6MA  +  1/6AD=0
    COMPTE les MA
    1/3 + 1 -2 + 1/6  = - 1/2
    -1/2MA   +   AB  - 2 AC  +  1/6AD=0
    1/2MA  = AB  - 2AC  + 1/6AD
    MA =  2AB  - 4AC  + 1/3 AD     tu dis savoir que dans un parallèlogramme
    ABCD  on a  AC = AB+AD   donc

     MA =  2AB  - 4AB  -  4AD   + 1/3 AD  =  - 2AB  - 11 /3 AD 
    AM =  2AB  + 11 /3 AD    vecteurs bien sûr
    maintenant si ton parallèlogramme est dessiné  tu mesures AB  en partant de A tu doubles AB tu arrives ainsi  à un point  A' disons
    (exemple si AB mesure  3,8   tu vas avoir  AA' = 7,6) 
    puis tu mesures AD et tu multiplie sa longueur par 11/3  pour obtenir le poiNT D' ( si AD mesure  4,2  par exemple  AD' va mesurer 15,4 )
    maintenant  tu relies  A' et D' par  un segment et tu repères son milieu  C'
    pour obtenir M  il suffit de prendre le symétrique de A par rapport à ce milieu C')
    Si ton ABCD n'est pas déjà dessiné , tu le dessine en choisissant 
    par exemple  AB = 4  et   AD = 3


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