Bonjour, Voici mon énoncé: On considère la parabole P d'équation : y=ax²+bx+c. Cette courbe P passe par les points A(0;1) et B(2;3). Les tangentes en A et B se
Mathématiques
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Question
Bonjour,
Voici mon énoncé:
On considère la parabole P d'équation : y=ax²+bx+c. Cette courbe P passe
par les points A(0;1) et B(2;3). Les tangentes en A et B se coupent en
C(1;4).
1) Donner l'équation réduite de chacune de ces tangentes
2) En déduire f'(0) puis f'(2)
3) Déterminer l'expression de la fonction f'(x) en fonction des constantes
a, b et c.
4) A l'aide des renseignements précédents, obtenir 3 équations d'inconnues
a,b et c.
5) Donner l'expression de f(x) puis celle de f'(x).
6) Retrouver les valeurs de f'(0) puis f'(2).
Je trouve f(x) = 1/2x²+1 puis pour les tangentes j'appliques y-y1=m(x-x1)
mais je trouve quelque chose de bizarre.
Help Merci
Voici mon énoncé:
On considère la parabole P d'équation : y=ax²+bx+c. Cette courbe P passe
par les points A(0;1) et B(2;3). Les tangentes en A et B se coupent en
C(1;4).
1) Donner l'équation réduite de chacune de ces tangentes
2) En déduire f'(0) puis f'(2)
3) Déterminer l'expression de la fonction f'(x) en fonction des constantes
a, b et c.
4) A l'aide des renseignements précédents, obtenir 3 équations d'inconnues
a,b et c.
5) Donner l'expression de f(x) puis celle de f'(x).
6) Retrouver les valeurs de f'(0) puis f'(2).
Je trouve f(x) = 1/2x²+1 puis pour les tangentes j'appliques y-y1=m(x-x1)
mais je trouve quelque chose de bizarre.
Help Merci
1 Réponse
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1. Réponse laurance
1)tangente (AC) y =mx +p m = (1 -4) /(0 - 1) = 3 p = 1
(AC) y = 3x + 1
tangente (BC) y =mx +p m = (3-4) /(2 - 1) = -1 p = 3+2 = 5
(BC) y = -x + 5
2)f '(0)= 3 tangente (AB) f'(2)= -1 tangente (BC)
3)f '(x)= 2ax +b
f '(0)= b = 3 et f '(2)= 4a + 3 = -1 4a = -4 a = - 1
troisième équation
f(0)=1 donc c = 1
5) f(x)= -x² + 3x +1 vérification avec B f(2)= -4+6+1 = 3 Oui
f '(x) = -2x +3
f'(0)= 3
f'(2)= -4 +3 = -1