SVP un p'tit coup de main On considère la fonction f= x+3-√ [tex] \frac{x}{x-2} [/tex] -Calculez f '(x) (∀x∈Df· {0} ) J'ai calculé f'(x) jai eu f '(x)= 1-[tex]
Mathématiques
kattykittyblue
Question
SVP un p'tit coup de main
On considère la fonction f= x+3-√ [tex] \frac{x}{x-2} [/tex]
-Calculez f '(x) (∀x∈Df· {0} )
J'ai calculé f'(x) jai eu
f '(x)= 1-[tex] \sqrt{ \frac{2}{(x-2)^2} } [/tex]
Déjà dites moi si c'est correct et comment puis je savoir que le résultat est positif ou négatif?
MERCI D'AVANCE
On considère la fonction f= x+3-√ [tex] \frac{x}{x-2} [/tex]
-Calculez f '(x) (∀x∈Df· {0} )
J'ai calculé f'(x) jai eu
f '(x)= 1-[tex] \sqrt{ \frac{2}{(x-2)^2} } [/tex]
Déjà dites moi si c'est correct et comment puis je savoir que le résultat est positif ou négatif?
MERCI D'AVANCE
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour Kattykittyblue
[tex]f(x)=x+3-\sqrt{\dfrac{x}{x-2}}[/tex]
[tex]f'(x)=1+0-\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x}{x-2}}}\times(\dfrac{x}{x-2})'[/tex]
[tex]f'(x)=1-\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x}{x-2}}}\times\dfrac{x'(x-2)-x(x-2)'}{(x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=1-\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x}{x-2}}}\times\dfrac{1\times(x-2)-x\times1}{(x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=1-\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x}{x-2}}}\times\dfrac{x-2-x}{(x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=1-\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x}{x-2}}}\times\dfrac{-2}{(x-2)^2}[/tex]
[tex]\boxed{f'(x)=1+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{x}{x-2}}}\times\dfrac{1}{(x-2)^2}}[/tex]
Donc f'(x) > 0 car c'est une somme de deux nombres positifs.