Je dois calculer la dérivée de l'expression suivante : ( x ) ' = (x)' . [racine² (x² + 1)] - x . [Racine²(x² + 1)]' Racine²(x² + 1)

Question

Mathématiques Publié : 2013-04-23 Mis à jour : 2024-01-19 terryvil09

Question

Je dois calculer la dérivée de l'expression suivante :

( x ) ' = (x)' . [racine² (x² + 1)] - x . [Racine²(x² + 1)]'

Racine²(x² + 1) [ Racine²(x2 + 1)]²

J'obtient : x^4 + 2x² + 1 - x² = x^4 + x² + 1

Est-ce correct ???

Si pas, merci de m'aider pour le calcul !

Answer 1

f(x)=x/√(x²+1)

donc f'(x)=(1*√(x²+1)-x*(2x)/(2√(x²+1)))/(x²+1)

=(√(x²+1)*√(x²+1)-x²)/(√(x²+1)(x²+1))

=(x²+1-x²)/(√(x²+1)(x²+1))

=1/(√(x²+1)(x²+1))

ainsi f'(x)>0 sur IR

donc f est croissante sur IR