Mathématiques

Question

Soit (S) :
10x-3y=8
-15x+9/2y=-12

1) Un logiciel de calcul formel donne le résultat suivant:
[3/10*y+4/5,y]

Cela signifie que le système (S) admet une infinité de couples solutions et que l'ensemble des couples solutions de (S) est :

S= {(3/10y+4/5;y),y£ R}

£ = le signe appartient

À l'aide de ce résultat fourni par le logiciel, donner quatre couples de solutions (S).

2) Résoudre le système (S) par équivalences successives et justifier le résultat fourni par le logiciel.

1 Réponse

  • 10x-3y=8
    -15x+9/2y=-12
    donc

    10x-3y=8
    10x-3y=8 en multipliant par -2/3

    donc S={10x-3y=8/(x,y)∈IR²}
    donc S=
    {-3y=-10x+8/(x,y)∈IR²}
    donc S=
    {y=10/3.x-8/3/(x,y)∈IR²}
    donc S={10/3.x-8/3/x∈IR}

    de même
    S={10x-3y=8/(x,y)∈IR²}
    donc S={10x=3y+8/(x,y)∈IR²}
    donc S={x=3/10y+4/5/(x,y)∈IR²}
    donc S={3/10y+4/5/y∈IR}


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