Bonjour, voici un devoir de maison que je ne comprends pas du tout./x/ strictement inferieur à 1 - calculer p=0 à n (1+n)x^n (indication utilisé p=0 à n x^(n+1)

j'extrapole l'énoncé ...
calculer [tex]f_n(x)=\sum_{p=0}^{n} (1+p).x^p [/tex]
on sait que [tex]g_n(x)=\sum_{p=0}^{n} x^{p+1}=x. \frac{1-x^{n+1}}{1-x} [/tex]
alors [tex]g_n'(x)=f_n(x)[/tex]
donc [tex]f_n(x)=1. \frac{1-x^{n+1}}{1-x}+x. \frac{(-(n+1)x^n.(1-x)-(-1)(1-x^{n+1})}{(1-x)^2} [/tex]
soit [tex]f_n(x)= \frac{-(n+2).x^{n+1}+(n+1).x^{n+2}+1}{(1-x)^2} [/tex]