Devoir de 1ère ES Dans une pièce sont archivés des livres anciens. Pour que les livres ne se dégradent pas , on contrôle la température , mesurée en defrés Cels
Mathématiques
lolitou
Question
Devoir de 1ère ES
Dans une pièce sont archivés des livres anciens. Pour que les livres ne se dégradent pas , on contrôle la température , mesurée en defrés Celsius. Au cours d'une journée , l'évolution de la température peut être modélisée, en fonction du temps t exprimé en heures , par la fonction f definie par:
f(t)= -0,01t² + 0,24t + 1,72 sur [0;24]
En dessous de 3°C, un chauffage se déclenche pour protéger les livres. Déterminer les heures de la journée durant lesquelles le chauffage a fonctionné.
Merci!!
Dans une pièce sont archivés des livres anciens. Pour que les livres ne se dégradent pas , on contrôle la température , mesurée en defrés Celsius. Au cours d'une journée , l'évolution de la température peut être modélisée, en fonction du temps t exprimé en heures , par la fonction f definie par:
f(t)= -0,01t² + 0,24t + 1,72 sur [0;24]
En dessous de 3°C, un chauffage se déclenche pour protéger les livres. Déterminer les heures de la journée durant lesquelles le chauffage a fonctionné.
Merci!!
1 Réponse
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1. Réponse xxx102
Bonsoir,
Soit g la fonction définie sur [0,24] par :
g(t) = f(t) -3.
On trouve pour tout t, g(t) = -0,01t²+0,24t -1,28. On factorise avec la forme canonique.
g(t) = -0,01 (t²-24t+128)
g(t) = -0,01[(t-12)² - 144 +128]
g(t) = -0,01[(t-12)² - 16]
g(t) = -0,01(t-8)(t-16)
(si tu as déjà vu la méthode du discriminant, tu peux aussi l'utiliser, tu vas plus vite).
Il ne te reste plus qu'à étudier le signe de g sur [0,24] et conclure.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)