Mathématiques

Question

Pouvez-vous m'aider, c'est pour vendredi. URGENT Pas de réponse inutile, SVP.

Exercice 1.

On considère le fonction h qui, à un nombre x, fait correspondre le nombre -5x² +20x. Proposez deux écritures mathématiques pour cette fonction.

Exercice 2.

Lors d'un dégagement par un gardien de but, si t est le temps écoulé depuis le tir, exprimez en secondes, h(t) est la hauteur en mètres du ballon au dessus du sol,

t secondes après le tir.

a.) A quelle hauteur est le ballon au bout d'1 seconde ? Et au bout de 2 secondes ?

b.) Calculez h(4). Quelle interprétation peux-tu donner de ce résultat ?

c.) Complète le tableau de valeurs suivant

 x         -5             0      1      1,5     2    2,5     3      5

h(x)     

d.) Donne une interprétation de ces résultats lorsque cela est possible.

e.) Représenter graphiquement lea fonction h sur votre calculatrice. Ci-dessous donner l'allure de la courbe représentative de h.

déterminer le maximum atteint par la fonction h.

f. Construire le tableu de variations de la fonction h.

 

D'avance merci beaucoup.

1 Réponse

  • Ex1:

     

    [tex]-5x^2 +20x \\-5x(x-4)[/tex]

     

    Ex2:

     

    a) Je suppose que [tex]h(t)=-5x^2+20x[/tex]

    [tex]h(1)=15 \\h(2) = 20[/tex]

     

    A 1s => 15m, à 2s => 20m

     

    b) [tex]h(4)=0[/tex] Au bout de 4 sec la balle touche le sol.

     

    c) [tex]h(-5)= -225 \\h(0)= 0 \\h(1)=15 \\h(1,5)=18,75 \\h(2)=20 \\h(2,5)=18,75 \\h(3)=15 \\h(5)=-25[/tex]

     

    d) h(-5) est négatif, logique, si le dégagement commence à 0s...

    h(0) on commence le tir, balle au sol, h définie sur [0;+inf[

    h(1) la balle est en l'air

    h(2) apparament, maximum de la fonction, donc de la hauteur du ballon

    h(4) on retouche le sol, h definie sur [0;4]

    h(5) la balle s'est arrêtée ou a rebondit, la fonction n'est plus bonne

     

    e) Parabole, maximum à x=2

     

    f) Tableau de variation:

     

    De 0 à 2 en x fléche qui monte de 0 à 20

    De 2 à 4 en x fléche qui descend de 20 à 0

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