Peut on trouver deux entiers naturels consécutifs dont la différence des inverses est égale à 1/2070? (il ne faut pas répondre à la question c'est une problémat

bonjour
A)
soit 2 entiers consécutifs   n et n+1
leur inverse 1/n  et 1/(n+1)
1/n  - 1/(n+1) = 1/2070
on réduit au même dénominateur et on passe tout du même côté
1×(n+1)×2070 - 1×n×2070 - n×(n+1) / 2070 ×n× (n+1) = 0
le numérateur doit être = à 0
(n+1)×2070 - n×2070 - n×(n+1) 
=2070n + 2070 - 2070n - n² - n = 0
= - n² -n +2070 
=  n² +n -2070 = 0

B)
(n+46)(n-45) 
= n² -45n +46n -2070
=n² +n -2070

C)
oui, on a bien  2 entiers consécutifs dont la différence des inverses est égale à 1/2070
S ={ 45 ;46}

vérification
1/45 - 1/46 = (46 -45) /(45×46)  = 1/2070