Bonjour, pouvez vous me dire si ma dérivée est correcte s'il vous plait. Merci. 2) f(x) = ln (e^(x) + x) – x. on note g(x)= ln(e^(x) + x) g est de la forme u ×
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Question
Bonjour, pouvez vous me dire si ma dérivée est correcte s'il vous plait. Merci.
2) f(x) = ln (e^(x) + x) – x.
on note g(x)= ln(e^(x) + x)
g est de la forme u × v dont la dérivée est u'v + uv'
avec u(x)= ln donc u'(x)= (1/x)
et v(x)= e^(x) + x donc v'(x)= e^(x) +1
g'(x)= (1/x) × (e^(x) +x) + ln(e^(x) + 1)
donc f'(x)= (1/x)e^(x) + ln e^(x) +ln + 1 - 1 (car la dérivée de -x= -1)
= (1/x)e^(x) + ln e^(x) +ln
2) f(x) = ln (e^(x) + x) – x.
on note g(x)= ln(e^(x) + x)
g est de la forme u × v dont la dérivée est u'v + uv'
avec u(x)= ln donc u'(x)= (1/x)
et v(x)= e^(x) + x donc v'(x)= e^(x) +1
g'(x)= (1/x) × (e^(x) +x) + ln(e^(x) + 1)
donc f'(x)= (1/x)e^(x) + ln e^(x) +ln + 1 - 1 (car la dérivée de -x= -1)
= (1/x)e^(x) + ln e^(x) +ln
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
non
g est de la forme ln ( u) et sa dérivée est u ' / u
avec u = e^x + x u' = e^x + 1
u' / u = (e^x +1) /( e^x +x)
f '(x) = (e^x +1 ) / (e^x + x ) - 1 = (e^x +1 - e^ x - x ) /(e^x + x)
f '(x) = ( 1 -x ) / ( e^x + x)