Bonjour! Veuillez m'excuser pour le premier devoir que j'ai posté, je ne savais pas comment ça fonctionnait... Donc, j'ai un problème en math à résoudre, le voi
Mathématiques
Yoyo123777
Question
Bonjour!
Veuillez m'excuser pour le premier devoir que j'ai posté, je ne savais pas comment ça fonctionnait...
Donc, j'ai un problème en math à résoudre, le voilà:
Le champ de droite a une forme carrée de 50 m de côté, celui de gauche a la forme d'un triangle rectangle dont un des côtés mesure 96 m. La route, large de 9 m, est construite à cheval sur les deux champs et son axe est parallèle à leur côté commun.
Les fermiers souhaitent que la route soit placée de telle sorte que les parties restantes aient la même aire.
Détermine par calculs la position exacte de la route par rapport au côté commun.
Exprime ce résultat par une phrase cohérente.
Merci d'avance!! Et encore désolée pour ma maladresse :)
Veuillez m'excuser pour le premier devoir que j'ai posté, je ne savais pas comment ça fonctionnait...
Donc, j'ai un problème en math à résoudre, le voilà:
Le champ de droite a une forme carrée de 50 m de côté, celui de gauche a la forme d'un triangle rectangle dont un des côtés mesure 96 m. La route, large de 9 m, est construite à cheval sur les deux champs et son axe est parallèle à leur côté commun.
Les fermiers souhaitent que la route soit placée de telle sorte que les parties restantes aient la même aire.
Détermine par calculs la position exacte de la route par rapport au côté commun.
Exprime ce résultat par une phrase cohérente.
Merci d'avance!! Et encore désolée pour ma maladresse :)
1 Réponse
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1. Réponse laurance
soit x la largeur de la route côté triangle et y la largeur de la route côté carré
notons a et b les deux côtés du triangle rectangle après la réduction
b = 96 -x et d'après le theoreme de THALES
b/ 96 = a /50 donc a = 50 b / 96
l'aire du triangle restant est
ab /2 = (50b /96)(b/2) = 25 b² / 96 = 25(96-x)²/96
du côté du carré il reste un rectangle de côtés 50 et 50 -y
son aire est 50(50-y)
equation d'égalité des deux aires
50(50 - y ) = 25(96-x)² / 96
on en déduit que 50 - y = (96 -x)² / 192 puis que
y= 50 - (96 -x)² / 192
comme y +x = 9
50 - (96-x)² / 192 + x = 9 donc
41 - ( 96 -x)² / 192 + x = 0
41 * 192 - ( 96-x)² + 192x = 0
7872 - x² + 192·x - 9216 + 192 x = 0
-x² + 384x - 1344 = 0
delta = 384² - 4 *1344 = 142080
x = ( -384 + racine(142080) ) / ( -2) ou ( -384 - racine(142080) /(-2)
x = 3,53 ou x = 380,47 qui ne convient pas
solution x = 3,53 qui donne d'un côté un triangle rectangle de côtés
92,47 et 48,16 donc une aire de 2226,7 m²
et de l'autre un champ rectangulaire de
50 sur 44,53 et u une aire de 2226,2 m²
pratiquement la même aire donc