Bonjour, j'ai un problème sur un exercice, cela fait 3 heures que je suis dessus et je n'y arrive toujours pas, je suis désespéré : Lors d'une course cycliste,

bonsoir,

Lors d'une course cycliste, 1/8 des coureurs a abandonné pendant la première partie de l'épreuve.

donc il reste

1-1/8 = 8/8 -1/8 = 7/8


Les deux tiers du reste ont terminé la course.

7/8 x 2/3 = 14 /24 = 7/12

7/12 ont donc termine la course
donc

1-7/12 = 12/12-7/12 = 5/12 ne l ont pas termine


 Sachant que 80 coureurs ont abandonné pendant la course, calculer le nombre de cyclistes présents au départ de cette course

5/12 = 80
80x12/5
192

il y avait donc 192 cyclistes au depart

Lors de la première partie de la course, 1/8 des coureurs ont abandonné.
On conclut donc qu'il reste : 
1 - 1/8
= 8/8 - 1/8
= (8 - 1)/8
= 7/8 des coureurs encore en lice à la fin de la première partie de l'épreuve.

Ensuite, on nous dit que deux tiers du reste ont terminé la course, soit les deux tiers de 7/8.

Ce qui fait, en proportion : 
2/3 x 7/8
(pour multiplier deux fractions, c'est simple : on multiplie les numérateurs entre-eux et les dénominateurs entre-eux).
Ce qui nous donne : 
(2 x 7)/(3 x 8)
= 14/24
On sait que     14 = 7 x 2
                      24 = 12 x 2

Donc on simplifie par 2.
= 7/12 qui ont terminé la course.
.
Parallèlement à ça, on sait que 80 coureurs ont abandonné, au total.
Ce qui veut dire que, 
1 - 7/12
= 12/12 - 7/12
= 5/12 ont abandonné.

Donc, les 5/12 du total représentent 80 coureurs.

Sous forme d'équation d'inconnue x, on cherche le nombre de coureurs au total.
5/12x = 80
x = 80 : 5/12        (diviser par une fraction c'est multiplier par son inverse).
x = 80 * 12/5
x = (80 x 12)/5
x = 960/5
x = 192

Il y avait donc 192 coureurs au départ de la première épreuve.