Aide EXO maths Bonjour je n'arrive pas à faire l'exercice que je vous ai mis en pièce jointe pouvez vous m'aider Merci d'avance

j'ai l'impression qu'il y a quelque chose avant "démonstration" ?

bon, je réponds déjà aux questions
1)a) f'(x ) = e^x  -x  

f ''(x)  =e^x  -1     qui  a le même  signe que    x 
si x >0    e ^x >1    et   f ''(x) >0  car  la fonction exponentielle est croissante
si x< 0   e^x<1  et  f'''(x) < 0
donc  f ' décroît  jusqu'à  f '(0)  qui est le minimum  puis croît
b)f '(0)= 0
c)on peut affirmer que f est croissante car f '(0)= 0 est  le minimum de  f '(x)  d'où 
f '(x) est  positif ( supérieur à  0) ce qui entraîne  f croissante
d) f(0) = 1   si     x  ≥  0  alors f( x ) ≥f(  0 )   donc  f( x)  ≥  1  >   0 
e) si x >0   f(x)  >0   entraîne    e^x  >  x² /2    et en divisant  par  x qui est positif  on en déduit
e^x / x  >  x /2   et conclure  pour le premier résultat ( ??) 
2)si y = -x  alors   x = -y     si x  tend vers  - inf
alors  y tend  vers + inf
x e^x =  -y e^(-y) =  -y/ e^y   =  -  1/ ( e^y / y )   
conclure ?
je suppose qu'en  1 )  il fallati conclure que  puisque  e^x / x  >  x /2  et  qu'on sait  que   x /2 a pour  limite  +inf   lorsque  x tend vers + inf  alors
e^x / x   a pour limite  +inf   lorsque  x tend vers + inf  
et en  2)
puisque  e^y / y   a pour limite  +inf   lorsque  x tend vers + inf  
alors 
 -  1/ ( e^y / y )      a pour limite  0  ( ou  0-)    lorsque  y tend vers + inf  
d'où
x *  e^x a pour limite  0-  lorsque  x tend vers - inf  
3) je devine toujours  X  = -lnx :
si   x tend vers  + inf   alors  X tend vers   -inf
donc   X  * e^X   A  POUR  LIMITE 0
or   e^X = 1/x    conclusion
si   x tend vers  + inf   alors    -lnx  *  1/x   a  pour  limite  0-
et lnx / x  a  pour limite 0+  si x tend vers + inf