bonjour je voudrai de l'aide pour un exercice de mon dm qui est pour demain. je vous remercie d'avance. on se propose de réoudre l'équaion du 3eme degré (2) : 2
Mathématiques
wendy14
Question
bonjour je voudrai de l'aide pour un exercice de mon dm qui est pour demain. je vous remercie d'avance.
on se propose de réoudre l'équaion du 3eme degré (2) : 2x³ +3x²-4x-1=0
a) determner les 3 nombres réels a,b etc tel que quelque soit x appartenant a R, 2x³+3x²-4x-1= (x-1)(ax²+bx+c)
b) en déduire toutes les soutions de l'équation (2)
c) resoudre l'inéquation (3) : 2x³+3x²-4x-1≤0, puis donner l'ensemble de définition
on se propose de réoudre l'équaion du 3eme degré (2) : 2x³ +3x²-4x-1=0
a) determner les 3 nombres réels a,b etc tel que quelque soit x appartenant a R, 2x³+3x²-4x-1= (x-1)(ax²+bx+c)
b) en déduire toutes les soutions de l'équation (2)
c) resoudre l'inéquation (3) : 2x³+3x²-4x-1≤0, puis donner l'ensemble de définition
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
a= 2 pour avoir 2 x^3 au début
c= +1 pour avoir -1 à la fin
il reste b
or pour avoir +3x² il faut ajouter bx² et - ax²
d'où b -a = +3 b = a +3 = 5
réponse ( x -1 )(2x² + 5x + 1 )
2x² + 5 x +1 delta = 25 -8 = 17
solutions ( -5 + rac(17) ) /4 ( - 0,22) et ( - 5 - rac(17 ) ) /4 ( - 2,228) et
aussi 1
2)2x³+3x²-4x-1≤0 = ( x -1)( 2x² + 5x +1 )
deux possibilités x -1 ≤0 et 2x² + 5x +1 ≥ 0
ou x -1 ≥0 et 2x² + 5x +1 ≤ 0 ( ce cas est impossible car si x ≥ 1 alors
2x² + 5x +1 est positif !)
donc il reste
x -1 ≤0 et 2x² + 5x +1 ≥ 0
ce qui implique x ≤ ( - 5 - rac(17 ) ) /4 ou
( -5 + rac(17) ) /4 ≤ x ≤ 1