Problème ouvert 1. Vérifier les égalités suivantes: (1) 1/1-1/2=1/2 (2) 1/1-1/2+1/3-1/4=1/3+1/4 (3) 1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6=1/4+1/5+1/6 2. Trouver quatre nombre

Bonsoir,

1. Vérifier les égalités suivantes:

(1) 1/1-1/2=1/2
1/1 - 1/2 = 1 x 2 / 1 x 2 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2 - Vérifiée

(2) 1/1-1/2+1/3-1/4=1/3+1/4
1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4
= 1 x 12 / 1 x 12 - 1 x 6 / 2 x 6 + 1 x 4 / 3 x 4 - 1 x 3 / 4 x 3
= 12/12 - 6/12 + 4/12 - 3/12
= 16/12 - 9/12
= 7/12
et
1/3 + 1/4
= 1 x 4 / 3 x 4 + 1 x 3 / 4 x 3
= 4/12 + 3/12
= 7/12 - Vérifié

(3) 1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6=1/4+1/5+1/6
1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5
= 1 x 60 / 1 x 60 - 1 x 30 / 2 x 30 + 1 x 20 / 3 x 20 - 1 x 15 / 4 x 15 + 1 x 12 / 5 x 12 - 1 x 10 / 6 x 10
= 60/60 - 30/60 + 20/60 - 15/60 + 12/60 - 10/60
= 92/60 - 55/60
= 37/60 
et
1/4 + 1/5 + 1/6
= 1 x 15 / 4 x 15 + 1 x 12 / 5 x 12 + 1 x 10 / 6 x 10
= 15/60 + 12/60 + 10/60
= 37/60 - Vérifié

2. Trouver quatre nombres fractionnaires dont la somme est égale à :
1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8

1/4 + 1/5 + 1/6 +1/7 - 1/8 
= 2/8 + 1/5 + 1/6 + 1/7 - 1/8 
= 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8