Bonjour est ce que vous pouvez m'aidez avec ca? Merci :) integral calculez a deux décimale prés 1 ∫ (e^(4x))*cos(x-1) dx 0

il faut d'abord trouver une primitive F de  f(x)=e^(4x) * cos(x-1)

d'après le cours  cette primitive est de la forme

F(x)= e^(4x)*[acos(x-1) + bsin(x-1)]

a et b deux constantes réelles  telles que

F '(x)= f(x)   or F'(x)= 4e^(4x)*[acos(x-1) + bsin(x-1)] +e^(4x)*[-asin(x-1) + bcos(x-1)]

on en déduit que

4a + b = 1 


   4b - a = 0            a = 4b   et     17b = 1    d'où   b = 1/17  et a  = 4/17

F(x)=  e^(4x)*[4/17cos(x-1) + 1/17sin(x-1)]
F(1)=  e^(4)*[4/17cos(0) + 1/17sin(0)]= 4/17 * e^4

F(0)=e^(0)*[4/17cos(0-1) + 1/17sin(0-1)] = [4/17cos(-1) + 1/17sin(-1)]

intégrale = F(1) - F(0)= 4/17 * e^4  - [4/17cos(-1) + 1/17sin(-1)]
=12,77