Bonjour à tous, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? 1) f est la fonction définie sur IR par f(x) = (3x-2)² - 16 a) Développer f(x) b) Factoriser f(x) 2) a)
Mathématiques
Indiraabdoul30
Question
Bonjour à tous, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
1) f est la fonction définie sur IR par f(x) = (3x-2)² - 16
a) Développer f(x)
b) Factoriser f(x)
2) a) Calculer les images de 0 ; - 1 et 3
b) Déterminer par le calcul, s'ils existent, les antécédents de 0 ; - 16 et 25
voila c'est tout :) merci en avance .
1) f est la fonction définie sur IR par f(x) = (3x-2)² - 16
a) Développer f(x)
b) Factoriser f(x)
2) a) Calculer les images de 0 ; - 1 et 3
b) Déterminer par le calcul, s'ils existent, les antécédents de 0 ; - 16 et 25
voila c'est tout :) merci en avance .
1 Réponse
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1. Réponse MichaelS
1a)
f(x) = (3x - 2)² - 16
f(x) = 9x² - 12x + 4 - 16
f(x) = 9x² - 12x - 12
1b)
f(x) = (3x - 2)² - 16
f(x) = (3x - 2)² - 4²
f(x) = (3x - 2 - 4)(3x - 2 + 4)
f(x) = (3x - 6)(3x + 2)
2a)
f(0) = 9 x 0² - 12 x 0 -12 = -12
f(-1) = (3 x (-1) - 2)² - 16 = (-5)² - 16 = 25 - 16 = 9
f(3) = (3 x 3 - 6)(3 x 3 - 2) = 3 x 7 = 21
2b)
f(x) = 0
(3x - 6)(3x + 2) = 0
3x - 6 = 0 ou 3x + 2 = 0
x = 6/3 = 1/2 ou x = -2/3
f(x) = -16
(3x - 2)² - 16 = -16
(3x - 2)² = 0
3x - 2 = 0
x = 2/3
f(x) = 25
(3x - 2)² - 16 = 25
(3x - 2)² - 41 = 0
(3x - 2)² - (√41)² = 0
(3x - 2 - √41)(3x - 2 + √41) = 0
3x - 2 - √41 = 0 ⇒ x = (2+√41)/3
ou
3x - 2 + √41 = 0 ⇒ x = (2 - √41)/3