calculer la valeur exacte de l'air d'un triangle équilatéral de côté 5cm merci d'avance Ps: je n'ai pas la mesure de la hauteur
Mathématiques
fanelieibled
Question
calculer la valeur exacte de l'air d'un triangle équilatéral de côté 5cm
merci d'avance
Ps: je n'ai pas la mesure de la hauteur
merci d'avance
Ps: je n'ai pas la mesure de la hauteur
2 Réponse
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1. Réponse maudmarine
Bonjour,
Calculer la valeur exacte de l'air d'un triangle équilatéral de côté 5 cm
On appellera le triangle ABC, et la hauteur AH On sait que la mesure des 3 angles d'un triangle est de 180°, donc chaque angle d'un triangle équilatéral est de : 60°
Donc :
Dans le triangle ABH rectangle en H, on a :
Cos ABH = BH/BA
Cos 60 = BH/5
BH = 5 x Cos 60
BH = 2,5 cm
Dans le triangle ABC, la hauteur AH est confondue avec la médiatrice de [BC], donc A est le milieu de [BC]. Par conséquent, BH = 2,5 cm
Dans le triangle ABH rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore, on a :
AB² = BH² + AH²
5² = 2,5² + AH²
AH² = 5² - 2,5²
AH² = 25 - 6,25
AH = 5√3 / 2
Rappel formule aire triangle :
Base x Hauteur /2
Donc :
5 x 5√3/2 / 2 = 25√3/4
L'aire du triangle équilatéral ABC es de : 25√3/4 -
2. Réponse pancrinol
Aire d'un triangle = unité d'aire x ( Base x hauteur ) : 2.
On n'a pas la hauteur mais on peut la calculer.
Dans un triangle équilatéral ABC la hauteur AD = la médiane= la bissectrice = la médiatrice.
La hauteur AD forme avec le côté BC 2 angles droits donc le triangle ADC est rectangle et elle partage BC en 2 parties de mêmes grandeurs.
Je vais appliquer Pythagore pour trouver la hauteur :
( AD )2 = ( AC )2 - ( DC )2
= ( 5 )2 - ( 2,5 )2
= 25 - 6,25.
( AD )2 = 18,75.
AD = Vracine carrée de 18,75 = 4,33.
Je peux calculer l'aire du triangle ABC :
1 cm2 x ( 5 x 4,33 ) : 2 = 10,828 cm2.
Voilà, j'espère avoir pu t'aider.