Bonjour, pr demain Résoudre l'équation 2x^3-3x^2+2=-2 pour quel admet une unique solution à solution doit être dans l'intervalle [-1;3] Merci.
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Bonjour, pr demain
Résoudre l'équation 2x^3-3x^2+2=-2 pour quel admet une unique solution à solution doit être dans l'intervalle [-1;3]
Merci.
Résoudre l'équation 2x^3-3x^2+2=-2 pour quel admet une unique solution à solution doit être dans l'intervalle [-1;3]
Merci.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Résoudre l'équation 2x^3-3x^2+2=-2 pour quel admet une unique solution à solution doit être dans l'intervalle [-1;3]
on pose f(x)=2x³-3x²+2
f'(x)=6x²-6x=(6x)(x-1)
on étudie le signe de f'(x) et on déduit les variations de f :
f est croissante sur ]-∞;0] et sur [1;+∞(
f est décroissante sur [0;1]
ainsi sur [-1;0] f est continue et croissante
or f(-1)=-3<-2 et f(0)=2>-2
d'après le th des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=-2 possède une solution unique α∈[-1;0]
avec une calculatrice, on trouve : α≈-0,91