Bonjoir, je n'arrive pas à trouver la démarche à suivre pour ces trois exercices (1,2 et 3). Pouvez-vous simplement me dire quoi faire pour parvenir à un résult

Bonjour Lau16

Exercice 1

1) Les points A, B et M sont colinéaires si les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont colinéaires

[tex]\overrightarrow{AB}\ (x_B-x_A;y_B-y_A)\\\overrightarrow{AB}\ (0-(-2);4-(-1))\\\overrightarrow{AB}\ (0+2;4+1)[/tex]

[tex]\\\overrightarrow{AB}\ (2;5)[/tex]

[tex]\overrightarrow{AM}\ (x_M-x_A;y_M-y_A)\\\overrightarrow{AM}\ (x-(-2);0-(-1))\\\overrightarrow{AM}\ (x+2\ ;1)[/tex]

Appliquons la condition de colinéarité :

[tex]2\times1-(x+2)\times5=0\\2-5x-10=0\\-5x=10-2\\-5x=8[/tex]

[tex]x=-\dfrac{8}{5}\\\\\boxed{x=-1,6}[/tex]

Par conséquent, les points A, B et M sont colinéaires si x = -1,6.

2) Les droites (CM) et (BD) sont parallèles  si les vecteurs [tex]\overrightarrow{CM}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] sont colinéaires

[tex]\overrightarrow{CM}\ (x_M-x_C;y_M-y_C)\\\overrightarrow{CM}\ (-1,6-2;0-(-3))\\\overrightarrow{CM}\ (-3,6\ ;3)[/tex]

[tex]\overrightarrow{BD}\ (x_D-x_B;y_D-y_B)\\\overrightarrow{BD}\ (6-0;-1-4)\\\overrightarrow{BD}\ (6\ ;-5)[/tex]

Appliquons la condition de colinéarité :

[tex]-3,6\times(-5)-6\times3=18-18=0[/tex]

Puisque la condition de colinéarité est vérifiée, les droites (CM) et (BD) sont donc parallèles.

Exercice 2

Le point M est un point de (AB) si les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont colinéaires.

[tex]\overrightarrow{AB}\ (x_B-x_A;y_B-y_A)\\\overrightarrow{AB}\ (-1-(-3);7-2)\\\overrightarrow{AB}\ (-1+3;7-2)[/tex]

[tex]\\\overrightarrow{AB}\ (2;5)[/tex]

[tex]\overrightarrow{AM}\ (x_M-x_A;y_M-y_A)\\\overrightarrow{AM}\ (-6-(-3);-\dfrac{11}{2}-2)[/tex]

[tex]\\\overrightarrow{AM}\ (-6+3;-\dfrac{11}{2}-\dfrac{4}{2})\\\\\overrightarrow{AM}\ (-3;-\dfrac{15}{2})[/tex]

Vérifions si la condition de colinéarité est vraie.

[tex]2\times(-\dfrac{15}{2})-(-3)\times5=-15+15\\\\2\times(-\dfrac{15}{2})-(-3)\times5=\boxed{0}[/tex]

Par conséquent,
puisque la condition de colinéarité est vraie, le point M est un point de (AB).

Exercice 3

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles  si les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{CD}[/tex] sont colinéaires.

[tex]\overrightarrow{AB}\ (x_B-x_A;y_B-y_A)\\\overrightarrow{AB}\ (7-3;3-2)\\\overrightarrow{AB}\ (4\ ;1)[/tex]

[tex]\overrightarrow{CD}\ (x_D-x_C;y_D-y_C)\\\overrightarrow{CD}\ (1-(-3);-3-y)\\\overrightarrow{CD}\ (1+3;-3-y)[/tex]

[tex]\\\overrightarrow{CD}\ (4;-3-y)[/tex]

Appliquons la condition de colinéarité :

[tex]4\times(-3-y)-4\times1=0\\\\-12-4y-4=0[/tex]

[tex]4y=16\\\\y=\dfrac{16}{4}[/tex]

[tex]\boxed{y=4} [/tex]

Par conséquent, 
les droites (AB) et (CD) sont parallèles  si y = 4.