Bjr vous pourriez m'aider s'il vous plaît! c'est très important

f(x) = 16 - (7x-3)²

1. factorisation
on remarque que 16 = 4² donc
f(x) = 4²- (7x-3)²
f(x) est de la forme a²-b² = (a-b)(a+b) identité remarquable avec a = 4 et b = 7x-3
donc
f(x) = (4-(7x-3))(4+7x-3)
f(x) = (4-7x+3)(7x+1)
f(x) = (-7x+7)(7x+1)

2. Developpement
f(x) = 16 - (7x-3)²
(7x-3)² est de la forme (a-b)² = a²-2ab+b² identité remarque avec a = 7x et b = 3
donc
f(x) = 16-(49x²-42x+9)
f(x) = 16 - 49x²+42x-9
f(x) = -49x²+42x+7

3.a. La question revient à résoudre l'équation f(x) = 0
on choisit la forme factorisée.
(-7x+7)(7x+1) = 0
-7x+7 =0 ou 7x+1 = 0
-7x = -7 ou 7x = -1
x = -7/-7 ou x = -1/7
x = 1 ou x = -1/7
Les antécédants de 0 par f sont -1/7 et 1

b. Déterminer l'image de 3/7 par f revient à calculer f(3/7). On remarque de 7x-3 = 0 pour x = 3/7
donc on choisit la première forme
f(x) = 16 - (7x-3)²
f(3/7) = 16 -(7*3/7-3)²
f(3/7) = 16 -(3-3)²
f(3/7) = 16
L'image de 3/7 par f est 16.

c. Résoudre f(x) = 7
On choisit la forme développée donc
f(x) = -49x²+42x+7
7 = -49x²+42x+7
-49x²+42x = 0
x(-49x+42) = 0
x = 0 ou -49x+42 = 0
x = 0 ou -49x = -42
x = 0 ou x = 42/49
Les solutions de l'équation f(x) = 7 sont 0 et 42/49