Soit f la fonction défini sur [-10;10] par: f(x)= ( 4x^3) - 6x² + 3x + 62 1/a/ Calculer f'(x) et dresser le tableau de variation de f et mettre les image de f(x
Mathématiques
marineernandes
Question
Soit f la fonction défini sur [-10;10] par:
f(x)= ( 4x^3) - 6x² + 3x + 62
1/a/ Calculer f'(x) et dresser le tableau de variation de f et mettre les image de f(x)
j'ai trouvé que f'(x) = 12x² -12x + 3 puis delta=0 et x1= ( -0.5) donc dans le tableau j'ai mis que -0.5 s'annule en 0 et que c'est positif de chaque coté pour f'(x) et que f(x) est croissant mais je ne trouve pas les image.
b/ Justifier que l'équation f(x)=0 admet une unique solution alpha.
c/ A l'aide de la calculatrice déterminer alpha
d/ En déduire le signe de f(x) sur [-10;10]
2/a/ Montrer que:
f(x)= (x + 2)( 4x² - 14x + 31)
b/ En déduire le signe de f(x) sur [-10;10]
f(x)= ( 4x^3) - 6x² + 3x + 62
1/a/ Calculer f'(x) et dresser le tableau de variation de f et mettre les image de f(x)
j'ai trouvé que f'(x) = 12x² -12x + 3 puis delta=0 et x1= ( -0.5) donc dans le tableau j'ai mis que -0.5 s'annule en 0 et que c'est positif de chaque coté pour f'(x) et que f(x) est croissant mais je ne trouve pas les image.
b/ Justifier que l'équation f(x)=0 admet une unique solution alpha.
c/ A l'aide de la calculatrice déterminer alpha
d/ En déduire le signe de f(x) sur [-10;10]
2/a/ Montrer que:
f(x)= (x + 2)( 4x² - 14x + 31)
b/ En déduire le signe de f(x) sur [-10;10]
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
1) a) Tu pouvais aller plus vite pour la racine double de f '(x) car :
f '(x)=3(4x²-4x+1)=3(2x-1)² donc racine : 2x-1=0 soit x=1/2 et non -1/2 comme tu écris.
donc f '(x) toujours positive ou nulle pour x=1/2
Tableau de variation :
x------>-10.......................1/2.............................10
f '(x)--->............+..............0............+................
f()------>-4568.......C..........62.5........C............3492
C= flèche vers le haut.
Pour les valeurs de f(x) comme pour 1)b) , il faut rentrer f(x) dans ta calculatrice.
b) Sur [-10;1/2] , f(x) est continue et strictement croissante passant d'une valeur négative égale à -4568 pour x=-10 à une valeur positive égale à 62.5 pour x=1/2. Donc d'après le Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) , il existe un unique réel α tel que f(α)=0.
Sur [1/2;10] ,f(x) est continue et strictement croissante en restant toujours dans des valeurs positives. Donc d'après le Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) , il n'existe pas de réel α tel que f(α)=0.
c)α=-2 ( donné par la calculatrice)
d) x------------->-10.............................-2....................10
f(x)------------->-4568...............-...........0........+..........3492
2)a) Tu développes ce qui est donné et tu retrouves le f(x) du départ.
b)Il faut faire un tableau de signes donc chercher le signe de 4x²-14x+31.
Δ=b²-4ac=(-14)²-4*4*31=-300
donc : 4x²-14x+31 est tjrs > 0.
x------------------>-10..........................-2.............................10
(x-2)-------------->..............-...............0..............+.................
4x²-14x+31---->................+.............................+.............
f(x)--------------->..........je te laisse faire.