léa pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs ( c'est a dire qui se suivent ) en ajoutant 1 , le résultat obtenu est toujours un multiple de 4 1.
Mathématiques
cimanmorgane
Question
léa pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs ( c'est a dire qui se suivent ) en ajoutant 1 , le résultat obtenu est toujours un multiple de 4
1. étude d'un exemple :
5 est 7 deux nombres impairs et consécutifs .
a) calculer 5*7+1
b) léa a t-elle raison pour cet exemple ?
1. étude d'un exemple :
5 est 7 deux nombres impairs et consécutifs .
a) calculer 5*7+1
b) léa a t-elle raison pour cet exemple ?
1 Réponse
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1. Réponse ficanas06
a) 5*7 + 1 = 35 +1 = 36 = 9*4
b) elle a donc raison pour cet exemple
Illustration:
si n est un nombre entier positif, 2n sera pair, 2n+1 sera impair et 2n+3 l'impair consécutif. On a donc:
(2n+1)(2n+3) +1= 4n² + 8n + 4 = 4*(n²+2n+1)
c'est bien un multiple de 4