Bon soir svp aidez moi pour l'exo 22

Bonjour Vincpeca

[tex]\overrightarrow{MA}\ :(x_A-x_M;y_A-y_M)\\\overrightarrow{MA}\ :(2-x;-1-y)[/tex]

[tex]\overrightarrow{MB}\ :(x_B-x_M;y_B-y_M)\\\overrightarrow{MB}\ :(3-x;4-y)[/tex]

[tex]\overrightarrow{MC}\ :(x_C-x_M;y_C-y_M)\\\overrightarrow{MC}\ :(-5-x;2-y)[/tex]

[tex]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\\\\\Longleftrightarrow (2-x;-1-y)+(3-x;4-y)+(-5-x;2-y)=(0;0)[/tex]

[tex]\\\\\Longleftrightarrow (2-x+3-x-5-x;-1-y+4-y+2-y)=(0,0)\\\\\Longleftrightarrow (-3x;5-3y)=(0,0)[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}-3x=0\\5-3y=0 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=0\\3y=5 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{5}{3} \end{matrix}\right.[/tex]

Par conséquent, 

les coordonnées du point M sont  [tex]\boxed{(0;\dfrac{5}{3})}[/tex]