ÉNONCE : On dispose d'une feuille A4 dans laquelle on veut fabriquer une boîte sans couvercle. Dans chaque coin de la feuille , on découpe un carré , on replie
Mathématiques
stephanie59320
Question
ÉNONCE :
On dispose d'une feuille A4 dans laquelle on veut fabriquer une boîte sans couvercle.
Dans chaque coin de la feuille , on découpe un carré , on replie la feuille de manière à obtenir la boîte correspondante.
ETUDE D'UN CAS PARTICULIER :
La longueur du côté du carré à découper est égale à 3 cm.
Calculer le volume de la boîte
en sachant que les dimensions de la boîte mesure : 210 sur 297
CAS GÉNÉRAL :
Une entreprise souhaite utiliser ce type de boîte pour y conditionner ses produits. Sa contrainte est de disposer du plus grand volume possible. Quel doit être la longueur du côté du carré découpé dans chaque coin pour que la boîte ait le plus grand volume possible ?
Il est possible d'utiliser un tableur , ou geogebra pour répondre à cette question à partir d'une courbe.
JE COMPREND PRESQUE RIEN :/ AIDER MOI SVP :) sa serais gentil de votre part :) merci d'avance
On dispose d'une feuille A4 dans laquelle on veut fabriquer une boîte sans couvercle.
Dans chaque coin de la feuille , on découpe un carré , on replie la feuille de manière à obtenir la boîte correspondante.
ETUDE D'UN CAS PARTICULIER :
La longueur du côté du carré à découper est égale à 3 cm.
Calculer le volume de la boîte
en sachant que les dimensions de la boîte mesure : 210 sur 297
CAS GÉNÉRAL :
Une entreprise souhaite utiliser ce type de boîte pour y conditionner ses produits. Sa contrainte est de disposer du plus grand volume possible. Quel doit être la longueur du côté du carré découpé dans chaque coin pour que la boîte ait le plus grand volume possible ?
Il est possible d'utiliser un tableur , ou geogebra pour répondre à cette question à partir d'une courbe.
JE COMPREND PRESQUE RIEN :/ AIDER MOI SVP :) sa serais gentil de votre part :) merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Sdu61
largeur = 21-6 = 15cm
longueur = 29,7 - 6 = 23,7 cm
hauteur = 3cm
Volume = 15 x 23,7 x 3 = 1066 cm³
CAS GENERAL
nommons x le coté du carré découpé
largeur = 21 - 2x
longueur = 29,7 - 2x
hauteur = x
Volume = x(21-2x)(29,7-2x)
= x(623,7 - 42x - 59,4x + 4x²)
= x(623,7 - 101,4x + 4x²)
= 4x³ - 101,4x² + 623,7x
Dans le tableur, rentrons des chiffres en A et en B1 :
= 4*A1*A1*A1-101,4*A1*A1+623,7*A1
étirons B1 sur toutes les cases de B
cherchons le plus grand résultat.
Quand x=4, le résultat est le plus grand.
Il faut donc que le carré ait des côtés de 4cm.