salut tous le monde un projectile est lance du sol a un instant considere comme origine on note h(t) sa hauteur en metre a la date t en secondes. les physiciens
Mathématiques
maximeV
Question
salut tous le monde
un projectile est lance du sol a un instant considere comme origine
on note h(t) sa hauteur en metre a la date t en secondes.
les physiciens estiment qu a tous instant de date t on a h(t)= -5t²+100t
1) a quel instant le projectile retombe t il sur le sol?
2A) utiliser la calculette pour construire un tableau des valeurs de h(t) lorsque t varie de 0 a 20 avec un pas de 1.
b. conjecturer avec la calculette que 10 semble etre la valeur pour laquelle la hauteur est maximale.
3)prouver que h(10) est bien la hauteur maximale atteinte par ce projectile en montrant que, pour tout t , h(10)-h(t) est plus petit ou egal a 0.
merci avance
un projectile est lance du sol a un instant considere comme origine
on note h(t) sa hauteur en metre a la date t en secondes.
les physiciens estiment qu a tous instant de date t on a h(t)= -5t²+100t
1) a quel instant le projectile retombe t il sur le sol?
2A) utiliser la calculette pour construire un tableau des valeurs de h(t) lorsque t varie de 0 a 20 avec un pas de 1.
b. conjecturer avec la calculette que 10 semble etre la valeur pour laquelle la hauteur est maximale.
3)prouver que h(10) est bien la hauteur maximale atteinte par ce projectile en montrant que, pour tout t , h(10)-h(t) est plus petit ou egal a 0.
merci avance
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
1) -5t² + 100t = 0 => 5t( -t + 20) => t = 0 ou t = 20
il retombe après 20 sec
2) je te laisse faire, il suffit d'entrer la valeur de h(tà dans lla calculatrice)
h(10) - h(t) = (-500 + 1000) - (-5t² + 100t) => 500 + 5t² + 100t = 5t² + 100t + 500
= 5(t² + 20t + 10) = 5(x+10)² toujours > 0
donc h(10) - h(t) ≥ 0 => h(10) ≥ h(t) donc h(10) est maximale