bonjour à tous Alors voilà j'ai cet exercice niveau terminal s à faire mais je bloqué à la question 2 pour le calcul de la dérive ... pourriez vous m'aider s'il
Mathématiques
abdlskn
Question
bonjour à tous
Alors voilà j'ai cet exercice niveau terminal s à faire mais je bloqué à la question 2 pour le calcul de la dérive ...
pourriez vous m'aider s'il vous plaît :)
Merci d'avance
Soit f la fonction définie par f(x)=x√[(p²/4)-x²]où p est un réel strictement positif.
1/ Justifier que f est définie sur [-p/2;p/2].
2/ En étudiant les variations de f, démontere que f(x) admet un maximum atteint pour x=p/(2√2).
3/ On considère tous les losanges de périmètre p. On note x la longueur d'une diagonale.
a) Exprimer l'aire de ces losanges en fonction de x et p.
b) En utilisant 2) définir le losange d'aire maximale et préciser sa nature.
Alors voilà j'ai cet exercice niveau terminal s à faire mais je bloqué à la question 2 pour le calcul de la dérive ...
pourriez vous m'aider s'il vous plaît :)
Merci d'avance
Soit f la fonction définie par f(x)=x√[(p²/4)-x²]où p est un réel strictement positif.
1/ Justifier que f est définie sur [-p/2;p/2].
2/ En étudiant les variations de f, démontere que f(x) admet un maximum atteint pour x=p/(2√2).
3/ On considère tous les losanges de périmètre p. On note x la longueur d'une diagonale.
a) Exprimer l'aire de ces losanges en fonction de x et p.
b) En utilisant 2) définir le losange d'aire maximale et préciser sa nature.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x)=x√[(p²/4)-x²]
f'(x)=√[(p²/4)-x²]+x*(-2x)/(2√[(p²/4)-x²])
=√[(p²/4)-x²]-x²/(√[(p²/4)-x²])
=(√[(p²/4)-x²].√[(p²/4)-x²]-x²)/(√[(p²/4)-x²])
=(p²/4-x²-x²)/√[(p²/4)-x²]
=(p²/4-2x²)/√[(p²/4)-x²]
f'(x)=0 donne 2x²=p²/4
donc x²=p²/8
donc x=-√(p²/8) ou x=√(p²/8)
donc x=-√2.p/4 ou x=√2.p/4