Bonjour, je suis en première stmg et j'ai un exercice de math a faire pour la rentrée, mais ayant un niveau très faible en math j'aurais vraiment besoin de votr
Mathématiques
Marie27
Question
Bonjour, je suis en première stmg et j'ai un exercice de math a faire pour la rentrée, mais ayant un niveau très faible en math j'aurais vraiment besoin de votre aide.
Une entreprise produit et vend des montres. On note x le nombre journalier de montres produites (2<_ x <_24).
On désigne par C(x) le cout journalier de fabrication de x montres et par R(x) la recette correspondante, en euros.
On donne C(x) = x²-4x+80 et R(x) = 20x
1. On note B(x) le bénéfice journalier, où 2<_x<_24 : B(x)= R(x)-C(x). Déterminer B(x).
2.a)Résoudre l'équation B(x)=0
b) Déterminer le signe de B(x) selon les valeurs de x; presenter les resultats dans un tableau.
c) En deduire les valeurs de x pour lesquelles le bénéfices journalier est positif.
3.a) Dresser le tableau de variation de B.
b) Pour quelle valeur de x le bénéfice B(x) est-il maximal? Quel est le montant de ce bénéfices maximal?
Aidez moi :(((((
Une entreprise produit et vend des montres. On note x le nombre journalier de montres produites (2<_ x <_24).
On désigne par C(x) le cout journalier de fabrication de x montres et par R(x) la recette correspondante, en euros.
On donne C(x) = x²-4x+80 et R(x) = 20x
1. On note B(x) le bénéfice journalier, où 2<_x<_24 : B(x)= R(x)-C(x). Déterminer B(x).
2.a)Résoudre l'équation B(x)=0
b) Déterminer le signe de B(x) selon les valeurs de x; presenter les resultats dans un tableau.
c) En deduire les valeurs de x pour lesquelles le bénéfices journalier est positif.
3.a) Dresser le tableau de variation de B.
b) Pour quelle valeur de x le bénéfice B(x) est-il maximal? Quel est le montant de ce bénéfices maximal?
Aidez moi :(((((
1 Réponse
-
1. Réponse esefiha
R(x) = 20x
C(x) = x²-4x+80
1. B(x) = R(x) - C(x)
On remplace R(x) et C(x) par leur valeur donc
B(x) = 20x - (x²-4x+80
B(x) = 20x -x² +4x -80
B(x) = -x² +20x+4x -80
B(x) = -x² +24x -80
2. a) B(x) = 0
-x² +24x -80 = 0
Calcul de Delta
Delta = b²-4ac
Delta = 24² -4*-1*-80 (* signifie multiplié par)
Delta = 576 - 320
Delta = 256
Delta > 0, donc il existe 2 solutions :
x1 = (-b-VDelta)/2a (V se lit racine carré)
x1 = (-24-V256)/(2*-1)
x1 = (-24-16)/-2
x1 = -40/-2
x1 = 20
x2 = (-b+VDelta)/2a
x2 = (-24+V256)/-2
x2 = (-24+16)/-2
x2 = -8/-2
x2 = 4
b) Voir image jointe
c) les valeurs de x pour lesquelles le bénéfice journalier est positif sont [4;20]
3. a) Pour faire le tableau de variation, il faut d'abord calculer la dérivée de B(x) noté B'(x)
B'(x) = -2x+24
B'(x) = 0 pour x=12 (-2x+24=0 ; -2x=-24 ; x =-24/-2)
donc voir l'image jointe
B(2) = -(2)² +24*2 -80
B(2) = -4+48-80 = -36
B(24) = -(24)² +24*24 -80 = -80
b) Le bénéfice est maximal pour x = 12.
B(12) = -(12)² +24*12 -80 = 64
Le montant de ce bénéfice est 64 €Autres questions
