Bonsoir, excusez-moi de vous dérangez mais je suis perdu. Pouvez-vous m'aider ? 1) On donne les points (-4;-1), B (4;-2) et C (-2;2). Le triangle ABC est-il rec

Bonjour Salut437

1) On donne les points A(-4;-1), B (4;-2) et C (-2;2). Le triangle ABC est-il rectangle ?

Vérifions si la relation de Pythagore est vérifiée dans le triangle ABC.

[tex]AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2\\AB^2=(4+4)^2+(-2+1)^2\\AB^2=8^2+(-1)^2[/tex]

[tex]\\AB^2=64+1\\\\\boxed{AB^2=65}[/tex]

[tex]AC^2=(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2\\AC^2=(-2+4)^2+(2+1)^2\\AC^2=2^2+3^2[/tex]

[tex]AC^2=4+9\\\\\boxed{AC^2=13}[/tex]

[tex]BC^2=(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2\\BC^2=(-2-4)^2+(2+2)^2\\BC^2=(-6)^2+4^2[/tex]

[tex]BC^2=36+16\\\\\boxed{BC^2=52}[/tex]

D'où

[tex]AC^2+BC^2=13+52\\AC^2+BC^2=65\\\\[/tex]

[tex]\boxed{AC^2+BC^2=AB^2}[/tex]

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle et [AB] est l"hypoténuse.

Par conséquent,
le triangle ABC est rectangle en C.

2) On donne les points A (3;11), B (-2;-4) et C (-9;15). Le triangle ABC est-il rectangle isocèle ?

Vérifions d'abord si la relation de Pythagore est vérifiée dans le triangle ABC.

[tex]AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2\\AB^2=(-2-3)^2+(-4-11)^2\\AB^2=(-5)^2+(-15)^2[/tex]

[tex]\\AB^2=25+225\\\\\boxed{AB^2=250}[/tex]

[tex]AC^2=(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2\\AC^2=(-9-3)^2+(15-11)^2\\AC^2=(-12)^2+4^2[/tex]

[tex]AC^2=144+16\\\\\boxed{AC^2=160}[/tex]

[tex]BC^2=(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2\\BC^2=(-9+2)^2+(15+4)^2\\BC^2=(-7)^2+19^2[/tex]

[tex]BC^2=49+361\\\\\boxed{BC^2=410}[/tex]

D'où

[tex]AB^2+AC^2=250+160\\AB^2+AC^2=410\\\\[/tex]

[tex]\boxed{AB^2+AC^2=BC^2}[/tex]

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle et [BC] est l"hypoténuse.

Par conséquent,
le triangle ABC est rectangle en A.

Le triangle ABC n'est pas isocèle car les longueurs des  trois côtés sont différentes (puisque les carrés de ces longueurs sont différentes)