sachant qu un acarien mesure environ 0.2 mm de diametre et qu un oreiller a une surface carree de cote 40 cm;donner une valeur approchee du nombre d arcarien qu

Bonjour,

40 cm = 400 mm

Sur un côté, on peut mettre 400/0,2 = 2000 acariens côté a côté.

Afin de couvrir tout le carré, on doit donc placer 2000 rangées de 2000 acariens soit 2000*2000 = 4 000 000 d’acariens.

Bonjour,

Afin d'éviter toute confusion, commençons par réunir toutes les données dont nous disposons:

[tex] \blue{\begin{gathered}\begin{gathered} \\ \boxed { \begin{array}{c c} \\ \blue{ \star \: \sf{\boxed{Donn \acute{e}es}}} \\ \\ \sf{ \hookrightarrow \purple{1cm = 10mm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } } \\ \sf{\hookrightarrow \red{Diam\grave{e}tre \: acarien = 0,2mm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } }\\ \sf{ \hookrightarrow \green{Longueur \: c\hat{o}t\acute{e} = 40cm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } } \\ \sf{ \hookrightarrow{ \orange{Aire \: d'un \: carr\acute{e} = {c\hat{o}t\acute{e}}^{2} \Longleftrightarrow c\hat{o}t\acute{e} \times c\hat{o}t\acute{e} }}} \end{array}}\\\end{gathered} \end{gathered}} [/tex]

[tex] \\ [/tex]

1) Conversion

Il est toujours plus simple de travailler avec des données avec la même unité. Ici, nous avons une donnée en millimètres (diamètre des acariens) et une autre en centimètres (Longueur d'un côté de la taie d'oreiller). Nous allons à présent faire en sorte de tout avoir en millimètres.

Si 1cm = 10mm alors 40cm = 400mm.

[tex] \\ [/tex]

2) Calcul de l'aire de la taie d'oreiller

Il est dit dans l'énoncé que la taie d'oreiller est un carré. Nous allons donc appliquer la formule qui nous permet d'obtenir l'aire d'une surface carré:

[tex]\sf{Aire \: d'un \: carr\acute{e}= c\hat{o}t\acute{e}^{2}} \\ \\ \implies \sf{Aire = {400}^{2} = \boxed{\bold{160\: 000{mm}^{2}}} } \: \: \: [/tex]

[tex] \\ [/tex]

3) Surface occupée par un acarien

En considérant que les acariens sont des êtres en 3 dimensions, nous devons être en capacité de déterminer leur surface. Supposons que les acariens sont aussi longs que larges, nous pouvons utiliser la formule précédemment appliquée.

[tex]\sf{Surface \: occup\acute{e}e \: par \: un \: acarien = diam\grave{e}tre^{2}} \\ \implies \sf{Surface = {0,2}^{2} = \boxed{\bold{0,04{mm}^{2}}} } \: \: \: [/tex]

[tex] \\ [/tex]

4) Résolution finale

Nous allons diviser l'aire totale de la taie d'oreiller par la surface occupée par une acarien.

[tex] \sf{\dfrac{Aire\: taie\: d'oreiller}{Surface \: occup\acute{e}e \: par \: un \: acarien} = \dfrac{160 \: 000}{0,2^{2}}} \: \\ \\ \\ \implies \sf{\dfrac {160 \: 000 }{0,04} = \boxed{ \bold{\pink{4 \: 000 \: 000}}}} [/tex]

Environ 4 000 000 acariens peuvent recouvrir l'oreiller.

[tex] \\ [/tex]

Bonne journée