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Question

bonjour je voudrai de l'aide c'est urgent merci d'avance.
on considère un rectangle ABCD ( de longueur AB=4n, et de largeur BC=3n) à l'intérieur duquel on construit un petit rectangle IJKL, de manière à ce que la bordure possède une largeur constante x.
calculer la valeur exacte de x afin que l'aire de IJKL représente exacte la moitié de l'air de ABCD. on rédigera avec soin chaque étape.
bonjour je voudrai de l'aide c'est urgent merci d'avance. on considère un rectangle ABCD ( de longueur AB=4n, et de largeur BC=3n) à l'intérieur duquel on const

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2 Réponse

  • aire(IJKL)=IJ*IL=(4-2x)(3-2x)=4x²-14x+12
    aire(ABCD)=AB*AD=4*3=12
    on obtient l'équation :
    4x²-14x+12=6
    4x²-14x+6=0
    2x²-7x+3=0
    Δ=25>0
    donc x=(7-5)/4=0,5 ou x=(7+5)/4=3
    or 0<x<3 donc x=0,5

  • bonjour,

    L IJKL = 4-2x
    l IJKL = 3-2x

    A IJKL = (4-2x)(3-2x) =
    12-8x-6x+4x² =
    4x²-14x+12

    A ABCD = 4*3 = 12

    calculer la valeur exacte de x afin que l'aire de IJKL représente exacte la moitié de l'aire de ABCD.
    4x²-14x+12 = 12/2
    4x²-14x+12 = 6
    4x²-14x+12-6  =0
    4x²-14x+6 = 0

    on calcule Δ
    b²-4ac : (-14)²-4(4*6) = 196-4*24 = 196-96 = 100
    Δ≥0 →2solutions
    √Δ = 10

    (-b-√Δ)/2a = (14-10)/8 = 4/8 = 1/2 ( 0,5)
    (-b+√Δ)/2a = 14+10/8 = 24/8 = 3

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