Svvvvpppp quelqu'un peut m aider à cette exercice numéro 25 svp merci bcp

Bonjour,

On note f la fonction qui à x = AM (en cm) associe l'aire, en cm carrée, du rectangle MNQP
a) Quel est l'ensemble de définition de f ? 
Soit CI la hauteur du triangle ABC
Comme le triangle CAI est rectangle, on a :
CI² = AC² - AI²
Cl² = 144 - 36
Cl² = 108
CI = 6√3

b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f (x)
Dans le triangle AIC, on sait que (PM) // (CI), nous sommes alors dans une configuration de Thalès
PM / 6√3 = x / 6
PM = 6√3 / 6
PM = x * √3

et


MN = 12 - 2x

f(x) = x * √3 x (12 - 2x)
f (x) = 2√3 x (6x - x²)

c) Calculer f (3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ : f(x) - f(3) = -2 racine carrée de 3 (x-3) au carrée
f (3) = 18√3
f (x) - f (3) = 2√3 x (6x - x²) - 18√3 = - 2√3 * (x² - 6x +9) = - 2√3 * (x - 3)²

d)En déduire que f (3) est le maximum de f sur [0 ; 6[
C'est quand x = 3 que le maximum de f sur [0 ; 6] est atteint.

e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?
Les dimensions du rectangle seront 6 et 3√3